Задача: Площадь прямоугольника, вписанного в окружность (решение)

Задача 36.5 Дано: Окр. \( (O; R) \) \( R = 25 \) см \( ABCD \) — вписанный прямоугольник \( AB = 14 \) см Найти: \( S_{ABCD} = ? \) Решение: 1. Так как прямоугольник \( ABCD \) вписан в окружность, его диагональ \( AC \) является диаметром этой окружности. Следовательно: \[ AC = 2R = 2 \cdot 25 = 50 \text{ см} \] 2. Из \( \triangle ABC \), \( \angle B = 90^\circ \), по теореме Пифагора: \[ BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{50^2 - 14^2} = \] \[ = \sqrt{2500 - 196} = \sqrt{2304} = 48 \text{ см} \] 3. Т.к. \( ABCD \) — прямоугольник, то: \( AB = CD = 14 \) см \( BC = AD = 48 \) см 4. Находим площадь прямоугольника: \[ S_{ABCD} = AB \cdot BC = 14 \cdot 48 = 672 \text{ см}^2 \] Ответ: \( 672 \text{ см}^2 \)