schoolФизика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Сила взаимодействия заряженных шариков
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Два одинаковых шарика находятся на расстоянии 40 см друг от друга. Заряд одного из них 9*10-9 Кл, а заряд другого 2*10-9 Кл. Шарики привели в соприкосновение и вновь раздвинули на такое же расстояние. Определите силы их взаимодействия до и после соприкосновения..ь
lightbulbКраткий ответ
До соприкосновения сила взаимодействия шариков равна 1.01 * 10^-6 Н. После соприкосновения, когда заряды перераспределились, сила изменится из-за изменения величины зарядов.
Подробное решение
Дано:
\(r = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}\)
\(q_1 = 9 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\)
\(q_2 = 2 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\)
\(k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}\)
Найти:
\(F_1\) — ?
\(F_2\) — ?
Решение:
1. Сила взаимодействия до соприкосновения определяется по закону Кулона:
\[F_1 = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{r^2}\]
Подставим значения:
\[F_1 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{9 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 10^{-9}}{0,4^2}\]
\[F_1 = \frac{9 \cdot 18 \cdot 10^{-9}}{0,16} = \frac{162 \cdot 10^{-9}}{0,16} \approx 1012,5 \cdot 10^{-9} \text{ Н}\]
\[F_1 \approx 1,01 \cdot 10^{-6} \text{ Н}\]
2. При соприкосновении заряды перераспределяются поровну, так как шарики одинаковые. Новый заряд каждого шарика \(q'\) будет равен:
\[q' = \frac{q_1 + q_2}{2}\]
\[q' = \frac{9 \cdot 10^{-9} + 2 \cdot 10^{-9}}{2} = \frac{11 \cdot 10^{-9}}{2} = 5,5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\]
3. Сила взаимодействия после соприкосновения:
\[F_2 = k \cdot \frac{q' \cdot q'}{r^2} = k \cdot \frac{(q')^2}{r^2}\]
Подставим значения:
\[F_2 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(5,5 \cdot 10^{-9})^2}{0,4^2}\]
\[F_2 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{30,25 \cdot 10^{-18}}{0,16}\]
\[F_2 = \frac{272,25 \cdot 10^{-9}}{0,16} \approx 1701,5 \cdot 10^{-9} \text{ Н}\]
\[F_2 \approx 1,7 \cdot 10^{-6} \text{ Н}\]
Ответ: \(F_1 \approx 1,01 \cdot 10^{-6} \text{ Н}\); \(F_2 \approx 1,7 \cdot 10^{-6} \text{ Н}\).