Решение задачи: 2.4/7.7 - 2.8/12.1

Давайте решим это выражение по шагам. Нам нужно вычислить: \[ \frac{2.4}{7.7} - \frac{2.8}{12.1} \] Сначала переведем десятичные дроби в обыкновенные, чтобы было удобнее работать. Первая дробь: \[ \frac{2.4}{7.7} = \frac{24}{77} \] Вторая дробь: \[ \frac{2.8}{12.1} = \frac{28}{121} \] Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{24}{77} - \frac{28}{121} \] Чтобы вычесть дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Разложим знаменатели на простые множители: \( 77 = 7 \cdot 11 \) \( 121 = 11 \cdot 11 = 11^2 \) Наименьший общий знаменатель (НОЗ) будет произведением всех простых множителей в наибольшей степени: \( \text{НОЗ}(77, 121) = 7 \cdot 11^2 = 7 \cdot 121 = 847 \) Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю 847. Для первой дроби \( \frac{24}{77} \): Чтобы получить знаменатель 847, нужно 77 умножить на \( \frac{847}{77} = 11 \). Значит, числитель тоже умножаем на 11: \( 24 \cdot 11 = 264 \) Итак, \( \frac{24}{77} = \frac{264}{847} \) Для второй дроби \( \frac{28}{121} \): Чтобы получить знаменатель 847, нужно 121 умножить на \( \frac{847}{121} = 7 \). Значит, числитель тоже умножаем на 7: \( 28 \cdot 7 = 196 \) Итак, \( \frac{28}{121} = \frac{196}{847} \) Теперь выполним вычитание: \[ \frac{264}{847} - \frac{196}{847} = \frac{264 - 196}{847} \] Вычислим разность в числителе: \( 264 - 196 = 68 \) Таким образом, результат: \[ \frac{68}{847} \] Проверим, можно ли сократить эту дробь. Разложим числитель 68 на простые множители: \( 68 = 2 \cdot 34 = 2 \cdot 2 \cdot 17 = 2^2 \cdot 17 \) Знаменатель 847: \( 847 = 7 \cdot 11^2 \) У числителя и знаменателя нет общих простых множителей, поэтому дробь \( \frac{68}{847} \) несократима. Если нужно представить ответ в виде десятичной дроби, то разделим 68 на 847: \( 68 \div 847 \approx 0.0802833529869 \) Округлим, например, до тысячных: \( \approx 0.080 \) Но обычно в таких задачах оставляют ответ в виде несократимой обыкновенной дроби. Ответ: \[ \frac{68}{847} \]