Решение задачи: Эконометрика - Игральные кости

Задача 1. Условие: Бросаются две игральные кости. Найти вероятность событий: А) Сумма очков не превосходит \( K \); Б) Произведение очков не превосходит \( K \). Примем \( N = 10 \) (как наиболее частое значение в учебных примерах, если номер варианта не указан), тогда \( K = N + 2 = 12 \). Решение: При бросании двух игральных костей общее число равновозможных элементарных исходов равно: \[ n = 6 \cdot 6 = 36 \] А) Событие А: сумма очков \( S \le 12 \). Максимальная сумма очков при бросании двух костей достигается при выпадении \( 6 \) и \( 6 \): \[ S_{max} = 6 + 6 = 12 \] Так как любая возможная сумма очков при бросании двух костей (от 2 до 12) не превосходит 12, то данное событие является достоверным. Число благоприятных исходов \( m = 36 \). Вероятность события А: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{36}{36} = 1 \] Б) Событие Б: произведение очков \( P \le 12 \). Выпишем все пары чисел \( (x, y) \), где \( x, y \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \), такие что \( x \cdot y \le 12 \): 1) Если первая кость 1: (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) — 6 исходов; 2) Если первая кость 2: (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) — 6 исходов; 3) Если первая кость 3: (3,1), (3,2), (3,3), (3,4) — 4 исхода; 4) Если первая кость 4: (4,1), (4,2), (4,3) — 3 исхода; 5) Если первая кость 5: (5,1), (5,2) — 2 исхода; 6) Если первая кость 6: (6,1), (6,2) — 2 исхода. Подсчитаем общее количество благоприятных исходов \( m \): \[ m = 6 + 6 + 4 + 3 + 2 + 2 = 23 \] Вероятность события Б: \[ P(Б) = \frac{m}{n} = \frac{23}{36} \approx 0,6389 \] Ответ: А) \( P(A) = 1 \); Б) \( P(Б) = \frac{23}{36} \).