schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: Теория вероятностей (игральные кости)
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Эконометрика. Теория вероятностей и математическая статистика 2 семестр. Задача 1. Бросаются 2 игральные кости. Определить вероятности того, что А) сумма очков не превосходит К; Б) Произведения очков не превосходит К. В качестве К взять число, равное N+2. Решить задачу Реши задачу: Надо решить кратко и чётко с цифрами и написать дано
lightbulbКраткий ответ
Вероятность того, что сумма очков не превосходит 12 равна 1. Вероятность того, что произведение очков не превосходит 12 рассчитывается на основе благоприятных исходов.
Подробное решение
Дано:
Бросаются 2 игральные кости.
\( n = 6 \cdot 6 = 36 \) — общее число исходов.
\( K = N + 2 \). Примем \( N = 10 \), тогда \( K = 12 \).
Найти: \( P(A) \), \( P(B) \).
Решение:
А) Событие А: сумма очков \( S \le 12 \).
Максимальная сумма очков на двух костях равна \( 6 + 6 = 12 \).
Следовательно, любая выпавшая сумма удовлетворяет условию \( S \le 12 \).
Число благоприятных исходов \( m = 36 \).
\[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{36}{36} = 1 \]
Б) Событие B: произведение очков \( X \cdot Y \le 12 \).
Выпишем благоприятные исходы \( (X, Y) \):
При \( X=1 \): (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6) — 6 исходов.
При \( X=2 \): (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6) — 6 исходов.
При \( X=3 \): (3,1), (3,2), (3,3), (3,4) — 4 исхода.
При \( X=4 \): (4,1), (4,2), (4,3) — 3 исхода.
При \( X=5 \): (5,1), (5,2) — 2 исхода.
При \( X=6 \): (6,1), (6,2) — 2 исхода.
Общее число благоприятных исходов:
\[ m = 6 + 6 + 4 + 3 + 2 + 2 = 23 \]
Вероятность события B:
\[ P(B) = \frac{m}{n} = \frac{23}{36} \approx 0,639 \]
Ответ: \( P(A) = 1 \); \( P(B) = \frac{23}{36} \).