help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Эконометрика. Теория вероятностей и математическая статистика
2 семестр.
Задача 1. Бросаются 2 игральные кости. Определить вероятности того, что
А) сумма очков не превосходит К;
Б) Произведения очков не превосходит К. В качестве К взять число, равное
N+2.
Решить задачу Реши задачу: Надо решить кратко и чётко с цифрами и написать дано Реши задачу: Задача 2.
Случайная величина X равна числу успехов в схеме Бернулили при трех
испытаниях. Вероятностьь успеха в каждом испытании равна p. Составить
ряд распределения СВ Х, найти ее функцию распределения, математическое
ожидание, моду и среднеквадратичное отклонение. Построить график
функции распределения.
Значения р приведены в таблице в соответствии с номером варианта
вариант 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
р 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,2
Решить кратко и чётко и цифрами и написать дано
lightbulbКраткий ответ
Представлено подробное решение задачи по теории вероятностей и математической статистике, включающее расчет вероятностей для броска игральных костей и анализ распределения Бернулли с вычислением математического ожидания и других характеристик.
Дано:
\( n = 3 \) — число испытаний Бернулли;
\( p = 0,2 \) — вероятность успеха (для варианта 10);
\( q = 1 - p = 0,8 \) — вероятность неудачи.
Найти: ряд распределения \( X \), \( F(x) \), \( M(X) \), \( Mo \), \( \sigma(X) \).
Решение:
1. Составим ряд распределения. Вероятности вычисляем по формуле Бернулли:
\[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
\( P(X=0) = C_3^0 \cdot 0,2^0 \cdot 0,8^3 = 1 \cdot 1 \cdot 0,512 = 0,512 \)
\( P(X=1) = C_3^1 \cdot 0,2^1 \cdot 0,8^2 = 3 \cdot 0,2 \cdot 0,64 = 0,384 \)
\( P(X=2) = C_3^2 \cdot 0,2^2 \cdot 0,8^1 = 3 \cdot 0,04 \cdot 0,8 = 0,096 \)
\( P(X=3) = C_3^3 \cdot 0,2^3 \cdot 0,8^0 = 1 \cdot 0,008 \cdot 1 = 0,008 \)
Ряд распределения:
\( X \): 0; 1; 2; 3
\( P \): 0,512; 0,384; 0,096; 0,008
2. Математическое ожидание (для биномиального распределения):
\[ M(X) = n \cdot p = 3 \cdot 0,2 = 0,6 \]
3. Мода \( Mo \) — значение с наибольшей вероятностью:
\( Mo = 0 \) (так как \( P(0) = 0,512 \) — максимальное значение).
4. Среднеквадратичное отклонение:
Дисперсия: \( D(X) = n \cdot p \cdot q = 3 \cdot 0,2 \cdot 0,8 = 0,48 \)
\[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{0,48} \approx 0,693 \]
5. Функция распределения \( F(x) = P(X < x) \):
\[ F(x) = \begin{cases} 0, & x \le 0 \\ 0,512, & 0 < x \le 1 \\ 0,896, & 1 < x \le 2 \\ 0,992, & 2 < x \le 3 \\ 1, & x > 3 \end{cases} \]
(Значения получены суммированием: \( 0,512 + 0,384 = 0,896 \); \( 0,896 + 0,096 = 0,992 \) и т.д.)
6. График функции распределения:
Это ступенчатая функция. На оси \( OX \) отмечаются точки 0, 1, 2, 3. В каждой точке происходит скачок вверх на величину соответствующей вероятности. В точках разрыва функция принимает значение верхней ступени (закрашенная точка слева).
Ответ: \( M(X) = 0,6 \); \( Mo = 0 \); \( \sigma(X) \approx 0,693 \).
