Решение задач на квадратные корни: 16-23, 1.18

Решение заданий №16–23 и №1.18 из учебника. Для записи в тетрадь: 16) \( \sqrt{1,02 \cdot 16 + 16 \cdot 0,42} = \sqrt{16 \cdot (1,02 + 0,42)} = \sqrt{16 \cdot 1,44} = 4 \cdot 1,2 = 4,8 \) 17) \( \sqrt{25 \cdot 1,32 + 25 \cdot 0,37} = \sqrt{25 \cdot (1,32 + 0,37)} = \sqrt{25 \cdot 1,69} = 5 \cdot 1,3 = 6,5 \) 18) \( \sqrt{40 + \sqrt{81}} = \sqrt{40 + 9} = \sqrt{49} = 7 \) 19) \( \sqrt{158 - \sqrt{196}} = \sqrt{158 - 14} = \sqrt{144} = 12 \) 20) \( \sqrt{120 + \sqrt{6 - \sqrt{25}}} = \sqrt{120 + \sqrt{6 - 5}} = \sqrt{120 + \sqrt{1}} = \sqrt{121} = 11 \) 21) \( \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{1024}}} = \sqrt{2\sqrt{2 \cdot 32}} = \sqrt{2\sqrt{64}} = \sqrt{2 \cdot 8} = \sqrt{16} = 4 \) 22) \( \sqrt{33 \cdot 66 \cdot 8} - \sqrt{3,6 \cdot 2,5} = \sqrt{33 \cdot (33 \cdot 2) \cdot 8} - \sqrt{9} = \sqrt{33^2 \cdot 16} - 3 = 33 \cdot 4 - 3 = 132 - 3 = 129 \) 23) \( \sqrt{1089} - 2\sqrt{784} = 33 - 2 \cdot 28 = 33 - 56 = -23 \) 1.18. Сравните: 1) \( \sqrt{6} \) и \( \sqrt{8} \). Так как \( 6 < 8 \), то \( \sqrt{6} < \sqrt{8} \). 2) \( \sqrt{\frac{3}{2}} \) и \( 1 \). Представим \( 1 \) как \( \sqrt{1} \). Так как \( 1,5 > 1 \), то \( \sqrt{1,5} > 1 \). 3) \( \sqrt{81} \) и \( 80 \). Вычислим: \( 9 \) и \( 80 \). Очевидно, \( 9 < 80 \), значит \( \sqrt{81} < 80 \). 4) \( 12 \) и \( \sqrt{140} \). Возведем в квадрат: \( 12^2 = 144 \). Так как \( 144 > 140 \), то \( 12 > \sqrt{140} \). 5) \( \sqrt{121} \) и \( 11 \). Вычислим: \( 11 = 11 \). Значит, \( \sqrt{121} = 11 \).