Решение: Дискриминант и Квадратные Уравнения для 8 класса

Тема: Квадратные уравнения и формулы сокращенного умножения 1. Квадратное уравнение и дискриминант Квадратным уравнением называется уравнение вида: \[ax^2 + bx + c = 0\] где \(a, b, c\) — некоторые числа (коэффициенты), причем \(a \neq 0\). Для нахождения корней сначала вычисляют дискриминант по формуле: \[D = b^2 - 4ac\] В зависимости от значения дискриминанта определяется количество корней: — Если \(D > 0\), уравнение имеет 2 различных корня. — Если \(D = 0\), уравнение имеет 1 корень. — Если \(D < 0\), корней нет. Корни находятся по формуле: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] 2. Формулы сокращенного умножения Эти формулы необходимы для быстрого преобразования выражений и разложения на множители: Квадрат суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\] Квадрат разности: \[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\] Разность квадратов: \[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\] 3. Пример решения уравнения Решим уравнение: \(x^2 - 5x + 6 = 0\) Коэффициенты: \(a = 1, b = -5, c = 6\). Находим дискриминант: \[D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1\] Так как \(D > 0\), находим два корня: \[x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3\] \[x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2\] Ответ: 2; 3.