Решение задачи: Осмотическое давление крови и сахароза

Приношу извинения за неудобства. Похоже, произошла ошибка в отображении формул. Я перепишу решение, используя только текстовое представление формул, чтобы они были читаемы. ---

1. Решите задачу:

Задача

Осмотическое давление плазмы крови человека при температуре 37°C составляет 780 кПа. Рассчитайте массу (г) сахарозы (C₁₂H₂₂O₁₁), необходимую для приготовления 0,5 л раствора изотонического крови.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением Вант-Гоффа для осмотического давления:

Пи = C * R * T

где:

• Пи – осмотическое давление (Па)
• C – молярная концентрация раствора (моль/м³ или моль/л)
• R – универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль·К))
• T – абсолютная температура (К)

1. Переведем известные величины в систему СИ:

• Осмотическое давление Пи = 780 кПа = 780 * 10³ Па
• Температура T = 37°C = 37 + 273,15 = 310,15 К
• Объем раствора V = 0,5 л = 0,5 * 10^-3 м³

2. Найдем молярную концентрацию C раствора:

Из уравнения Вант-Гоффа выразим C:

C = Пи / (R * T)

C = (780 * 10³ Па) / (8,314 Дж/(моль·К) * 310,15 К)

C примерно = 780000 / 2578,9 примерно = 302,45 моль/м³

Переведем молярную концентрацию в моль/л:

C = 302,45 моль/м³ = 0,30245 моль/л

3. Рассчитаем количество вещества сахарозы n:

Количество вещества n можно найти по формуле:

n = C * V

где V – объем раствора в литрах.

n = 0,30245 моль/л * 0,5 л = 0,151225 моль

4. Найдем молярную массу сахарозы (C₁₂H₂₂O₁₁):

Атомные массы элементов:

• C примерно = 12,01 г/моль
• H примерно = 1,008 г/моль
• O примерно = 16,00 г/моль

M(C₁₂H₂₂O₁₁) = 12 * 12,01 + 22 * 1,008 + 11 * 16,00

M(C₁₂H₂₂O₁₁) = 144,12 + 22,176 + 176 = 342,296 г/моль

5. Рассчитаем массу сахарозы m:

Масса вещества m находится по формуле:

m = n * M

m = 0,151225 моль * 342,296 г/моль

m примерно = 51,74 г

Ответ: Для приготовления 0,5 л раствора изотонического крови необходимо 51,74 г сахарозы.

---

2. Решите задачу:

Задача

Кислотная буферная система, содержащая в 1 л 0,05 моль слабой кислоты и 0,03 моль ее натриевой соли, имеет pH = 4,5, что соответствует [H⁺] = 3,1 * 10^-5 моль/л. Рассчитайте константу диссоциации кислоты (моль/л).

Решение:

Для кислотной буферной системы используется уравнение Гендерсона-Хассельбаха:

pH = pKa + log([Соль] / [Кислота])

где:

• pH – водородный показатель раствора
• pKa – отрицательный десятичный логарифм константы диссоциации кислоты (Ka)
• [Соль] – молярная концентрация соли слабой кислоты
• [Кислота] – молярная концентрация слабой кислоты

1. Запишем известные величины:

• Объем раствора V = 1 л
• Количество слабой кислоты n_{кислота} = 0,05 моль
• Количество соли n_соль = 0,03 моль
• pH = 4,5
• [H⁺] = 3,1 * 10^-5 моль/л

2. Определим концентрации кислоты и соли:

Так как объем раствора 1 л, то молярные концентрации равны количествам вещества:

• [Кислота] = 0,05 моль / 1 л = 0,05 моль/л
• [Соль] = 0,03 моль / 1 л = 0,03 моль/л

3. Используем уравнение Гендерсона-Хассельбаха для нахождения pKa:

4,5 = pKa + log(0,03 / 0,05)

4,5 = pKa + log(0,6)

Рассчитаем log(0,6):

log(0,6) примерно = -0,22

Подставим значение в уравнение:

4,5 = pKa - 0,22

pKa = 4,5 + 0,22

pKa = 4,72

4. Рассчитаем константу диссоциации кислоты Ka:

По определению pKa = -log(Ka), следовательно:

Ka = 10^-pKa

Ka = 10^-4,72

Ka примерно = 1,905 * 10^-5 моль/л

Проверка с использованием [H⁺]:

Для слабой кислоты HA <=> H⁺ + A^-, константа диссоциации Ka выражается как:

Ka = ([H⁺] * [A^-]) / [HA]

В буферной системе концентрация A^- (аниона кислоты) практически равна концентрации соли, а концентрация HA (недиссоциированной кислоты) равна исходной концентрации кислоты.

Ka = ([H⁺] * [Соль]) / [Кислота]

Подставим известные значения:

Ka = (3,1 * 10^-5 моль/л * 0,03 моль/л) / 0,05 моль/л

Ka = (0,093 * 10^-5) / 0,05

Ka = 1,86 * 10^-5 моль/л

Оба метода дают близкие результаты, небольшое расхождение может быть связано с округлением значений.

Ответ: Константа диссоциации кислоты Ka составляет примерно 1,91 * 10^-5 моль/л (или 1,86 * 10^-5 моль/л, в зависимости от метода округления).