Формула Пуассона: Объяснение и Решение

Вот формула Пуассона, представленная в формате MathJax: \[P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\] Где: * \(P(X=k)\) — вероятность того, что случайная величина \(X\) примет ровно \(k\) значений (событий). * \(k\) — количество наступлений события (целое неотрицательное число: \(k = 0, 1, 2, \dots\)). * \(\lambda\) (лямбда) — среднее число наступлений события за данный интервал времени или в данной области пространства. Это положительное действительное число (\(\lambda > 0\)). * \(e\) — основание натурального логарифма, приблизительно равное 2.71828. * \(k!\) — факториал числа \(k\), то есть произведение всех целых чисел от 1 до \(k\). Например, \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\). По определению, \(0! = 1\). Формула Пуассона используется для моделирования числа событий, происходящих за фиксированный интервал времени или в фиксированной области пространства, если эти события происходят с известной средней частотой и независимо друг от друга.