Решение задачи: Характеристика Грушницкого и Вернера

Решение задач по физике на тему «Математический маятник» Для решения всех трех задач нам понадобится формула периода колебаний математического маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \] где \( T \) — период колебаний, \( l \) — длина маятника, \( g \) — ускорение свободного падения. Из этой формулы можно выразить длину маятника \( l \): \[ l = \frac{g T^2}{4\pi^2} \] И ускорение свободного падения \( g \): \[ g = \frac{4\pi^2 l}{T^2} \] Задача №1740 Дано: \( T = 1 \) с \( g = 9,81 \) м/с\(^2\) \( \pi \approx 3,14 \) Найти: \( l \) — ? Решение: Воспользуемся формулой для длины: \[ l = \frac{9,81 \cdot 1^2}{4 \cdot 3,14^2} \approx \frac{9,81}{4 \cdot 9,86} \approx \frac{9,81}{39,44} \approx 0,2487 \text{ м} \] Переведем в сантиметры: \( 0,2487 \text{ м} \approx 24,9 \text{ см} \). Ответ: \( l \approx 0,25 \text{ м} \) (или 25 см). Задача №1741 Дано: \( l = 1 \) м \( T = 2 \) с \( \pi \approx 3,14 \) Найти: \( g \) — ? Решение: Воспользуемся формулой для ускорения: \[ g = \frac{4 \cdot 3,14^2 \cdot 1}{2^2} = \frac{4 \cdot 9,86 \cdot 1}{4} = 9,86 \text{ м/с}^2 \] Ответ: \( g \approx 9,86 \text{ м/с}^2 \). Задача №1742 Дано: \( T = 1 \) с а) \( g_л = 160 \text{ см/с}^2 = 1,6 \text{ м/с}^2 \) б) \( g_м = 360 \text{ см/с}^2 = 3,6 \text{ м/с}^2 \) Найти: \( l_л \), \( l_м \) — ? Решение: а) Для Луны: \[ l_л = \frac{g_л T^2}{4\pi^2} = \frac{1,6 \cdot 1^2}{4 \cdot 3,14^2} \approx \frac{1,6}{39,44} \approx 0,0405 \text{ м} \approx 4 \text{ см} \] б) Для Марса: \[ l_м = \frac{g_м T^2}{4\pi^2} = \frac{3,6 \cdot 1^2}{4 \cdot 3,14^2} \approx \frac{3,6}{39,44} \approx 0,0912 \text{ м} \approx 9,1 \text{ см} \] Ответ: а) \( l_л \approx 4 \text{ см} \); б) \( l_м \approx 9,1 \text{ см} \).