Решение задачи: AC || MK, найти MK

Решение задачи: Дано: На рисунке изображены два треугольника: \( \triangle ABC \) и \( \triangle MBK \). Известно, что \( AC \) параллельна \( MK \). \( BK = 12 \) \( CK = 3 \) \( AB = 12 \) \( MA = 4 \) \( AC = 15 \) Найти: \( MK \) Поскольку \( AC \parallel MK \), то треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle MBK \) подобны по двум углам (угол \( B \) общий, и углы \( BAC \) и \( BMK \) равны как соответственные при параллельных прямых \( AC \) и \( MK \) и секущей \( BM \); аналогично углы \( BCA \) и \( BKM \) равны как соответственные при параллельных прямых \( AC \) и \( MK \) и секущей \( BK \)). Из подобия треугольников следует, что отношения соответствующих сторон равны: \[ \frac{AB}{MB} = \frac{BC}{BK} = \frac{AC}{MK} \] Сначала найдем длины сторон \( BC \) и \( MB \). \( BC = BK - CK \) \( BC = 12 - 3 \) \( BC = 9 \) \( MB = AB + MA \) \( MB = 12 + 4 \) \( MB = 16 \) Теперь используем отношение сторон из подобия треугольников для нахождения \( MK \): \[ \frac{BC}{BK} = \frac{AC}{MK} \] Подставим известные значения: \[ \frac{9}{12} = \frac{15}{MK} \] Для того чтобы найти \( MK \), выразим его из пропорции: \[ MK = \frac{15 \cdot 12}{9} \] Выполним умножение и деление: \[ MK = \frac{180}{9} \] \[ MK = 20 \] Ответ: 20