Решение задачи: Отрезок AB пересекает CD, AC || DB

Решение задачи: Дано: Отрезок \( AB \) пересекает отрезок \( CD \) в точке \( O \). \( AC \parallel DB \) (это следует из условия \( AC \parallel DB \), которое, вероятно, было записано с опечаткой и должно означать параллельность). \( DO = 8 \) см \( OC = 16 \) см \( DB = 12 \) см Найти: \( AC \) Рассмотрим треугольники \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \). 1. Углы \( \angle AOC \) и \( \angle BOD \) равны как вертикальные углы. 2. Поскольку \( AC \parallel DB \), то углы \( \angle CAO \) и \( \angle DBO \) равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AC \) и \( DB \) и секущей \( AB \). 3. Аналогично, углы \( \angle ACO \) и \( \angle BDO \) равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AC \) и \( DB \) и секущей \( CD \). Из этих трех условий следует, что треугольники \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \) подобны по трем углам (или по двум углам). Из подобия треугольников следует, что отношения соответствующих сторон равны: \[ \frac{AC}{DB} = \frac{OC}{DO} = \frac{AO}{BO} \] Нам нужно найти \( AC \). Используем первое равенство: \[ \frac{AC}{DB} = \frac{OC}{DO} \] Подставим известные значения: \[ \frac{AC}{12} = \frac{16}{8} \] Упростим правую часть: \[ \frac{AC}{12} = 2 \] Теперь найдем \( AC \): \[ AC = 2 \cdot 12 \] \[ AC = 24 \] см Среди предложенных вариантов ответов есть 24 см. Ответ: 24 см