school
Физика
verified
Решено AI
Решение задачи: Отрезок AC параллелен DB, найти DB
help_outline
Условие задачи
Реши задачу и напиши ответ Отрезок АВ пересекает отрезок СD в точке O, при этом AC DB, DO = 8 см, OC = 16 см, DB = 12 см. Найдите АС. 36 см 2,5 см 24 см 3,5 см На параллельных прямых а и b взяты точки так, что точки А и С принадлежат прямой a, точки D и B прямой b. Отрезок АВ пересекает отрезок СD в точке M, причём АM = 6 см, MВ = 12 см, АС = 9 см. Найдите DВ.
lightbulb
Краткий ответ
DB = 18 см. Задача решается с использованием подобия треугольников AMC и BDM, образованных при пересечении параллельных прямых AC и DB секущей AB.
Подробное решение
Решение задачи:
Дано:
Прямые \( a \) и \( b \) параллельны ( \( a \parallel b \) ).
Точки \( A \) и \( C \) принадлежат прямой \( a \).
Точки \( D \) и \( B \) принадлежат прямой \( b \).
Отрезок \( AB \) пересекает отрезок \( CD \) в точке \( M \).
\( AM = 6 \) см
\( MB = 12 \) см
\( AC = 9 \) см
Найти: \( DB \)
Рассмотрим треугольники \( \triangle AMC \) и \( \triangle BDM \).
1. Углы \( \angle AMC \) и \( \angle BDM \) равны как вертикальные углы.
2. Поскольку прямые \( a \) и \( b \) параллельны ( \( AC \) лежит на \( a \), \( DB \) лежит на \( b \) ), то \( AC \parallel DB \).
3. Углы \( \angle CAM \) и \( \angle DBM \) равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AC \) и \( DB \) и секущей \( AB \).
4. Углы \( \angle ACM \) и \( \angle BDM \) равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых \( AC \) и \( DB \) и секущей \( CD \).
Из этих условий следует, что треугольники \( \triangle AMC \) и \( \triangle BDM \) подобны по трем углам (или по двум углам).
Из подобия треугольников следует, что отношения соответствующих сторон равны:
\[ \frac{AM}{BM} = \frac{CM}{DM} = \frac{AC}{DB} \]
Нам нужно найти \( DB \). Используем первое и третье отношения:
\[ \frac{AM}{BM} = \frac{AC}{DB} \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{6}{12} = \frac{9}{DB} \]
Упростим левую часть:
\[ \frac{1}{2} = \frac{9}{DB} \]
Теперь найдем \( DB \):
\[ DB = 9 \cdot 2 \]
\[ DB = 18 \] см
Ответ:
18 см