Решение задачи: Информатика 9 класс. Пути из А в Н через F

Задача: Найти количество различных путей из города А в город Н, проходящих через город F. Решение: Для решения задачи воспользуемся методом динамического подсчета путей. Так как путь обязательно должен проходить через город F, разобьем задачу на два этапа: 1. Найти количество путей из А в F. 2. Найти количество путей из F в Н. 3. Перемножить полученные результаты. Этап 1. Считаем пути из А в F: Пусть \( N(X) \) — количество путей из города А в город X. \( N(A) = 1 \) (начальная точка) \( N(B) = N(A) = 1 \) \( N(C) = N(A) = 1 \) \( N(D) = N(A) + N(C) = 1 + 1 = 2 \) \( N(E) = N(A) + N(B) = 1 + 1 = 2 \) \( N(G) = N(C) + N(D) = 1 + 2 = 3 \) \( N(F) = N(E) + N(D) + N(G) = 2 + 2 + 3 = 7 \) Итак, существует 7 путей из города А в город F. Этап 2. Считаем пути из F в Н: Из города F в город Н ведет только одна прямая дорога. \( N(F \to H) = 1 \) Важно: дорога из G в H нам не подходит, так как если мы пойдем по ней, мы минуем город F. Поэтому рассматриваем только те пути, которые ведут в H непосредственно из F. Этап 3. Итоговый расчет: Общее количество путей равно произведению количества путей до F и количества путей от F до Н: \[ 7 \times 1 = 7 \] Ответ: 7.