Решение задачи: Найти угол x по теореме о вписанных углах

Хорошо, давайте упростим решение, сделав его более кратким и понятным для записи в тетрадь. Задача: По данным рисунка найдите угол \(x\) (\(O\) — центр окружности). Дано: Угол \(\alpha = 18^\circ\) Угол \(\beta = 46^\circ\) \(O\) — центр окружности. Найти: Угол \(x\). Решение: 1. Угол \(\alpha\) — это вписанный угол. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и \(\alpha\), равен \(2\alpha\). Значит, центральный угол, соответствующий \(\alpha\), равен \(2 \cdot 18^\circ = 36^\circ\). 2. Угол \(x\) — это вписанный угол. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и \(x\), равен \(2x\). 3. Угол \(\beta\) — это центральный угол, его значение дано. 4. На рисунке видно, что диаметр окружности (прямая, проходящая через центр \(O\)) состоит из трех центральных углов: \(2x\), \(\beta\) и \(2\alpha\). Сумма этих углов составляет развернутый угол, то есть \(180^\circ\). 5. Составим уравнение: \(2x + \beta + 2\alpha = 180^\circ\) 6. Подставим известные значения \(\alpha\) и \(\beta\): \(2x + 46^\circ + 2 \cdot 18^\circ = 180^\circ\) \(2x + 46^\circ + 36^\circ = 180^\circ\) \(2x + 82^\circ = 180^\circ\) 7. Решим уравнение относительно \(x\): \(2x = 180^\circ - 82^\circ\) \(2x = 98^\circ\) \(x = \frac{98^\circ}{2}\) \(x = 49^\circ\) Ответ: Угол \(x = 49^\circ\).