Решение задачи: рычаг с грузами 14 кг и 7 кг

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Задача: К концам невесомого рычага подвешены грузы массами 14 и 7 кг. Длина рычага равна 30 см. На каком расстоянии от места приложения большей силы располагается точка опоры, если рычаг находится в равновесии? Дано: * Масса первого груза: \(m_1 = 14\) кг * Масса второго груза: \(m_2 = 7\) кг * Длина рычага: \(L = 30\) см \( = 0,3\) м * Рычаг находится в равновесии. Найти: * Расстояние от места приложения большей силы до точки опоры: \(x\) Решение: 1. Определим силы, действующие на концы рычага. Эти силы равны весу грузов: * Сила, создаваемая первым грузом: \(F_1 = m_1 \cdot g\) * Сила, создаваемая вторым грузом: \(F_2 = m_2 \cdot g\) где \(g\) — ускорение свободного падения (примем \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\)). Подставим значения: * \(F_1 = 14\) кг \(\cdot 9,8\) м/с\(^2 = 137,2\) Н * \(F_2 = 7\) кг \(\cdot 9,8\) м/с\(^2 = 68,6\) Н Видно, что \(F_1\) — это большая сила. 2. Пусть точка опоры находится на расстоянии \(x\) от места приложения силы \(F_1\). Тогда расстояние от точки опоры до места приложения силы \(F_2\) будет \(L - x\). 3. Условие равновесия рычага гласит, что моменты сил, вращающих рычаг по часовой стрелке, должны быть равны моментам сил, вращающих рычаг против часовой стрелки. Момент силы \(M\) равен произведению силы на плечо: \(M = F \cdot r\). В нашем случае: * Момент силы \(F_1\) относительно точки опоры: \(M_1 = F_1 \cdot x\) * Момент силы \(F_2\) относительно точки опоры: \(M_2 = F_2 \cdot (L - x)\) 4. Приравняем моменты сил: \(F_1 \cdot x = F_2 \cdot (L - x)\) 5. Подставим выражения для \(F_1\) и \(F_2\): \(m_1 \cdot g \cdot x = m_2 \cdot g \cdot (L - x)\) Мы можем сократить \(g\) с обеих сторон уравнения: \(m_1 \cdot x = m_2 \cdot (L - x)\) 6. Теперь подставим числовые значения масс и длины рычага: \(14 \cdot x = 7 \cdot (0,3 - x)\) 7. Раскроем скобки: \(14x = 7 \cdot 0,3 - 7x\) \(14x = 2,1 - 7x\) 8. Перенесем члены с \(x\) в одну сторону: \(14x + 7x = 2,1\) \(21x = 2,1\) 9. Найдем \(x\): \(x = \frac{2,1}{21}\) \(x = 0,1\) м 10. Переведем ответ в сантиметры, так как длина рычага была дана в сантиметрах: \(x = 0,1\) м \(\cdot 100\) см/м \( = 10\) см Ответ: Точка опоры располагается на расстоянии 10 см от места приложения большей силы.