Решение задачи по геометрии: Векторы

Ниже представлено пошаговое описание выполнения заданий по геометрии на тему «Векторы». Эти инструкции помогут тебе правильно выполнить построения в тетради. Вариант 1 Задание 1. Постройте вектор \(\vec{MN} = \frac{1}{2} \vec{AB}\). Алгоритм построения: 1. Измерь длину данного вектора \(\vec{AB}\) с помощью линейки. 2. Вычисли длину искомого вектора: она должна быть ровно в два раза меньше длины \(\vec{AB}\). 3. От точки \(M\) проведи луч, параллельный вектору \(\vec{AB}\) и направленный в ту же сторону. 4. Отложи на этом луче отрезок найденной длины. Поставь в конце стрелку и обозначь точку \(N\). Полученный вектор \(\vec{MN}\) будет сонаправлен с \(\vec{AB}\) и иметь вдвое меньшую длину. Задание 2. Постройте векторы а) \(2\vec{y} - \vec{x}\); б) \(\vec{x} + 3\vec{y}\). Для решения используй метод откладывания векторов от одной точки или последовательно (метод многоугольника). а) Построение \(2\vec{y} - \vec{x}\): 1. Выбери произвольную начальную точку. 2. Отложи от неё вектор, равный \(2\vec{y}\) (это вектор, направление которого совпадает с \(\vec{y}\), а длина в 2 раза больше). 3. От конца вектора \(2\vec{y}\) отложи вектор \(-\vec{x}\) (это вектор, параллельный \(\vec{x}\), такой же длины, но направленный в противоположную сторону). 4. Соедини начало первого вектора с концом последнего. Это и будет искомый вектор. б) Построение \(\vec{x} + 3\vec{y}\): 1. От выбранной точки отложи вектор \(\vec{x}\). 2. От конца вектора \(\vec{x}\) отложи вектор \(3\vec{y}\) (направление как у \(\vec{y}\), длина в 3 раза больше). 3. Вектор, соединяющий начало \(\vec{x}\) и конец \(3\vec{y}\), является суммой \(\vec{x} + 3\vec{y}\). Задание 3. Постройте вектор \(\vec{p} = \vec{a} - 2\vec{b} + 2\vec{c}\). Алгоритм построения методом цепочки: 1. Отметь начальную точку. 2. Отложи от неё вектор \(\vec{a}\). 3. От конца вектора \(\vec{a}\) отложи вектор \(-2\vec{b}\). Он должен быть параллелен \(\vec{b}\), в 2 раза длиннее его и направлен вниз (противоположно \(\vec{b}\)). 4. От конца вектора \(-2\vec{b}\) отложи вектор \(2\vec{c}\). Он параллелен \(\vec{c}\), в 2 раза длиннее и направлен влево (в ту же сторону, что и \(\vec{c}\)). 5. Проведи результирующий вектор \(\vec{p}\) из самой первой начальной точки в конечную точку последнего построенного вектора. Не забудь поставить стрелку в конце.