Решение задачи: Как разместить фигуры на поле 8x8

Для решения данной головоломки необходимо разместить три предложенные фигуры на игровом поле размером \(8 \times 8\) клеток так, чтобы заполнить как можно больше рядов или освободить место для последующих ходов. Рассмотрим текущее состояние поля и доступные фигуры: 1. Розовая фигура "уголок" \(2 \times 2\) без одной клетки. 2. Розовая L-образная фигура (вертикаль из 3 клеток и горизонталь из 2). 3. Фиолетовая вертикальная палочка из 2 клеток. Предлагаемый алгоритм действий: 1. Установка L-образной фигуры: В правой нижней части поля есть пустое пространство. Если мы поставим L-образную фигуру в правый нижний угол (клетки по координатам \( (7,7), (8,7), (8,6), (8,5) \), считая от левого верхнего угла), это поможет заполнить нижние ряды. 2. Установка вертикальной палочки \(1 \times 2\): Ее удобно разместить в пустую нишу в правой части поля, например, в столбце 7 или 8, где есть вертикальные пустоты. Это позволит подготовить ряд к очистке. 3. Установка "уголка": Эту фигуру можно разместить в верхней левой части поля, где есть свободные клетки \( (1,1), (1,2), (2,1) \). Математический расчет заполнения: Пусть \( S_{field} \) — количество занятых клеток на поле, а \( S_{figures} \) — площадь новых фигур. \[ S_{figures} = 3 + 4 + 2 = 9 \] После размещения всех фигур общее количество занятых клеток увеличится на 9, если ни один ряд не будет полностью заполнен и удален. Рекомендация: Старайтесь в первую очередь заполнять горизонтальные линии в нижней части поля (7-й и 8-й ряды), так как там сосредоточено больше всего блоков. Это освободит значительное пространство для новых маневров.