Как найти расстояние от точки до графиков функций?

Для того чтобы найти расстояние от точки до прямых, представленных на графике, воспользуемся математическим методом. На рисунке изображены две параллельные прямые: \(y = 2x - 4\) и \(y = 2x + 1\). Пусть нам дана точка \(M(x_0; y_0)\). Расстояние \(d\) от точки до прямой, заданной уравнением \(Ax + By + C = 0\), вычисляется по формуле: \[d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}\] Приведем уравнения наших прямых к общему виду \(Ax + By + C = 0\): 1) Для первой прямой: \(y = 2x - 4 \Rightarrow 2x - y - 4 = 0\) Здесь \(A = 2\), \(B = -1\), \(C = -4\). 2) Для второй прямой: \(y = 2x + 1 \Rightarrow 2x - y + 1 = 0\) Здесь \(A = 2\), \(B = -1\), \(C = 1\). На фотографии отмечена точка синим цветом. Судя по координатной сетке, эта точка имеет координаты \(M(-1; -3)\). Найдем расстояние от точки \(M(-1; -3)\) до первой прямой \(2x - y - 4 = 0\): \[d_1 = \frac{|2 \cdot (-1) - 1 \cdot (-3) - 4|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|-2 + 3 - 4|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{|-3|}{\sqrt{5}} = \frac{3}{\sqrt{5}}\] Избавимся от иррациональности в знаменателе: \[d_1 = \frac{3\sqrt{5}}{5} \approx 1,34\] Теперь найдем расстояние от точки \(M(-1; -3)\) до второй прямой \(2x - y + 1 = 0\): \[d_2 = \frac{|2 \cdot (-1) - 1 \cdot (-3) + 1|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|-2 + 3 + 1|}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}\] Избавимся от иррациональности: \[d_2 = \frac{2\sqrt{5}}{5} \approx 0,89\] Ответ: Расстояние до первой прямой составляет \(\frac{3\sqrt{5}}{5}\) единиц, до второй — \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\) единиц. Если точка на вашем чертеже имеет другие координаты, просто подставьте их в общую формулу вместо \(x_0\) и \(y_0\).