Как построить граф к задаче: Шары в урне

Ниже представлено решение задач с описанием того, как построить граф (дерево вероятностей), оформленное для записи в тетрадь. Самостоятельная работа. Вариант 1. Задача 1. Условие: В урне 3 белых (Б) и 6 красных (К) шаров. Всего 9 шаров. Извлекают два шара без возвращения. Построение графа: Граф представляет собой дерево. Из начальной точки выходят две ветви: к событию Б1 (первый белый) и К1 (первый красный). От каждой из этих точек снова выходят по две ветви для второго шара (Б2 и К2). Над ветвями подписываются вероятности. Решение: а) Найти вероятность того, что первый шар белый, а второй красный. Вероятность вытянуть первым белый шар: \[ P(Б_1) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \] После того как белый шар извлечен, в урне осталось 8 шаров (2 белых и 6 красных). Вероятность вытянуть вторым красный шар: \[ P(К_2 | Б_1) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] Искомая вероятность: \[ P(Б_1 \cap К_2) = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{4} = 0,25 \] б) Найти вероятность того, что оба шара красные. Вероятность вытянуть первым красный шар: \[ P(К_1) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \] После этого в урне осталось 8 шаров (3 белых и 5 красных). Вероятность вытянуть вторым красный шар: \[ P(К_2 | К_1) = \frac{5}{8} \] Искомая вероятность: \[ P(К_1 \cap К_2) = \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \approx 0,417 \] Ответ: а) 0,25; б) 5/12. Задача 2. Условие: Больны гепатитом (Б): 76% или 0,76. Здоровы (З): 100% - 76% = 24% или 0,24. Вероятность положительного теста (+) у больных: 0,8. Вероятность положительного теста (+) у здоровых: 0,02. Построение графа: Из начальной точки рисуем две ветви: "Болен" (0,76) и "Здоров" (0,24). От узла "Болен" рисуем ветвь "+" (0,8). От узла "Здоров" рисуем ветвь "+" (0,02). Решение: Для нахождения общей вероятности положительного результата используем формулу полной вероятности. Положительный результат может быть в двух случаях: пациент болен и тест это показал, ИЛИ пациент здоров, но тест ошибся. \[ P(+) = P(Б) \cdot P(+|Б) + P(З) \cdot P(+|З) \] Подставляем значения: \[ P(+) = 0,76 \cdot 0,8 + 0,24 \cdot 0,02 \] \[ 0,76 \cdot 0,8 = 0,608 \] \[ 0,24 \cdot 0,02 = 0,0048 \] \[ P(+) = 0,608 + 0,0048 = 0,6128 \] Ответ: 0,6128.