Решение системы уравнений x^2 - 3y = -9 и x + y = 3

Решим систему уравнений: \[ \begin{cases} x^2 - 3y = -9 \\ x + y = 3 \end{cases} \] Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Из второго уравнения \(x + y = 3\) выразим \(y\): \(y = 3 - x\) Шаг 2: Подставим полученное выражение для \(y\) в первое уравнение. Подставим \(y = 3 - x\) в уравнение \(x^2 - 3y = -9\): \(x^2 - 3(3 - x) = -9\) Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение. \(x^2 - 9 + 3x = -9\) Перенесем все члены в левую часть, чтобы справа остался ноль: \(x^2 + 3x - 9 + 9 = 0\) \(x^2 + 3x = 0\) Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение. Вынесем \(x\) за скобки: \(x(x + 3) = 0\) Это уравнение имеет два решения: 1) \(x = 0\) 2) \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\) Шаг 5: Найдем соответствующие значения \(y\) для каждого значения \(x\). Используем выражение \(y = 3 - x\). Случай 1: Если \(x = 0\) \(y = 3 - 0\) \(y = 3\) Первое решение: \((0; 3)\) Случай 2: Если \(x = -3\) \(y = 3 - (-3)\) \(y = 3 + 3\) \(y = 6\) Второе решение: \((-3; 6)\) Шаг 6: Запишем ответ. Ответ: Решениями системы являются пары чисел \((0; 3)\) и \((-3; 6)\).