Группы выражений в математике: решение

В математике и алгебре выражения принято делить на группы в зависимости от того, какие действия производятся над переменными и числами. Основные группы можно выделить следующим образом: 1. Числовые выражения Это записи, состоящие только из чисел и знаков действий. В них нет переменных. Пример: \( 15 + 4 \cdot (10 - 2) \) 2. Алгебраические выражения Это записи, которые содержат не только числа, но и буквы (переменные). Они делятся на две подгруппы: а) Рациональные выражения В них над переменными выполняются действия сложения, вычитания, умножения, возведения в целую степень и деления. - Целые выражения: не содержат деления на выражение с переменной. Пример: \( 5x^2 - \frac{1}{2}xy \) - Дробные выражения: содержат деление на выражение с переменной. Пример: \( \frac{a + b}{a - b} \) б) Иррациональные выражения Это выражения, в которых переменная находится под знаком корня (радикала) или возводится в дробную степень. Пример: \( \sqrt{x + 5} \) 3. Трансцендентные выражения Это более сложные выражения, которые изучаются в старших классах. К ним относятся: - Показательные: переменная находится в показателе степени, например \( 2^x \). - Логарифмические: содержат логарифм переменной, например \( \log_2 x \). - Тригонометрические: содержат функции синуса, косинуса и другие, например \( \sin(x + \frac{\pi}{4}) \). Краткая схема для тетради: 1. Числовые (только числа). 2. Алгебраические (с буквами): - Рациональные (целые и дробные); - Иррациональные (с корнями). 3. Трансцендентные (показательные, логарифмические, тригонометрические).