Решение задачи: Средняя скорость электрона при 250К

Дано: Т = 250 К k = 1,38 \cdot 10^{-23} Дж/К (постоянная Больцмана) m = 9,1 \cdot 10^{-31} кг (масса электрона) Найти: \( v_{ср} \) — ? Решение: Для нахождения средней квадратичной скорости свободного электрона воспользуемся формулой из молекулярно-кинетической теории: \[ E_{к} = \frac{3}{2}kT \] С другой стороны, кинетическая энергия выражается через массу и скорость: \[ E_{к} = \frac{mv^2}{2} \] Приравняем эти выражения: \[ \frac{mv^2}{2} = \frac{3}{2}kT \] Отсюда выразим скорость \( v \): \[ v = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \] Подставим числовые значения в формулу: \[ v = \sqrt{\frac{3 \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} \cdot 250}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \] Произведем вычисления: \[ v = \sqrt{\frac{1035 \cdot 10^{-23}}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \] \[ v = \sqrt{113,7 \cdot 10^{8}} \] \[ v \approx 10,66 \cdot 10^{4} \text{ м/с} \] Переведем в более удобные единицы (километры в секунду): \[ v \approx 106,6 \text{ км/с} \] Ответ: Средняя квадратичная скорость свободного электрона при температуре 250 К составляет примерно 106,6 км/с.