Решение задачи: разбавление фосфорной кислоты

Дано: \(m_{исх.} = 5\) т \(\omega(P_{2}O_{5}) = 55\%\) (или \(0,55\)) \(\omega_{2}(H_{3}PO_{4}) = 40\%\) (или \(0,40\)) Найти: \(m(H_{2}O)_{добав.}\) — ? Решение: 1. Сначала определим, какой массовой доле фосфорной кислоты \(H_{3}PO_{4}\) соответствует содержание \(55\%\) оксида фосфора (V). Реакция взаимодействия оксида с водой: \[P_{2}O_{5} + 3H_{2}O \rightarrow 2H_{3}PO_{4}\] Вычислим молярные массы веществ: \(M(P_{2}O_{5}) = 31 \cdot 2 + 16 \cdot 5 = 142\) г/моль \(M(H_{3}PO_{4}) = 1 \cdot 3 + 31 + 16 \cdot 4 = 98\) г/моль 2. Пересчитаем содержание \(P_{2}O_{5}\) в содержание \(H_{3}PO_{4}\) через коэффициент пересчета: \[k = \frac{2 \cdot M(H_{3}PO_{4})}{M(P_{2}O_{5})} = \frac{2 \cdot 98}{142} \approx 1,38\] Массовая доля кислоты в исходном растворе: \[\omega_{1}(H_{3}PO_{4}) = \omega(P_{2}O_{5}) \cdot 1,38 = 55\% \cdot 1,38 = 75,9\%\] 3. Найдем массу чистой фосфорной кислоты в 5 тоннах исходного раствора: \[m(H_{3}PO_{4}) = m_{исх.} \cdot \omega_{1} = 5 \cdot 0,759 = 3,795 \text{ т}\] 4. Пусть \(x\) — масса добавляемой воды в тоннах. Тогда масса нового раствора будет \((5 + x)\) тонн. Составим уравнение для 40%-й концентрации: \[\frac{3,795}{5 + x} = 0,40\] 5. Решим уравнение: \[3,795 = 0,40 \cdot (5 + x)\] \[3,795 = 2 + 0,4x\] \[0,4x = 1,795\] \[x = \frac{1,795}{0,4} = 4,4875 \text{ т}\] Ответ: необходимо добавить 4,4875 тонны воды.