Кинематические характеристики поступательного движения: решение задачи

Кинематические характеристики поступательного движения Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению. При таком движении все точки тела движутся одинаково, поэтому для описания движения всего тела достаточно описать движение одной его точки (например, центра масс). Основными кинематическими характеристиками являются: 1. Положение точки (радиус-вектор и координаты) Положение точки в пространстве задается радиус-вектором \( \vec{r} \), проведенным из начала координат в данную точку. В декартовой системе координат: \[ \vec{r} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k} \] Где \( x, y, z \) — координаты точки. 2. Перемещение Перемещение \( \Delta\vec{r} \) — это вектор, соединяющий начальное положение точки с ее последующим положением: \[ \Delta\vec{r} = \vec{r} - \vec{r}_0 \] 3. Путь Путь \( S \) — это длина участка траектории, пройденного телом за определенный промежуток времени. Путь является скалярной величиной и всегда положителен. 4. Скорость Скорость характеризует быстроту изменения положения тела в пространстве. Средняя скорость: \[ \vec{v}_{ср} = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t} \] Мгновенная скорость (скорость в данный момент времени) — это производная радиус-вектора по времени: \[ \vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt} = \dot{\vec{r}} \] Модуль мгновенной скорости равен производной пути по времени: \[ v = \frac{dS}{dt} \] 5. Ускорение Ускорение характеризует быстроту изменения вектора скорости. Среднее ускорение: \[ \vec{a}_{ср} = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} \] Мгновенное ускорение — это первая производная скорости по времени или вторая производная радиус-вектора по времени: \[ \vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d^2\vec{r}}{dt^2} \] Основные уравнения для частных случаев: При равномерном движении (\( a = 0 \)): \[ S = v \cdot t \] \[ x = x_0 + v_x \cdot t \] При равноускоренном движении (\( a = const \)): \[ v = v_0 + a \cdot t \] \[ S = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \] \[ x = x_0 + v_{0x} \cdot t + \frac{a_x \cdot t^2}{2} \] \[ S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} \]