schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задач по комбинаторике и теории вероятностей
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Комбинаторика. Сколькими способами можно разместить 6 человек за круглым столом? Реши задачу: Классическая вероятность. Из колоды в 36 карт вынимают одну карту. Какова вероятность вынуть короля или даму? Реши задачу: Теорема сложения.P(A)=0.6, P(B) = 0.5, P(An B)=0.3 зависимы ли события АиВ?
lightbulbКраткий ответ
Найдены решения задач по комбинаторике (размещение людей за столом), классической вероятности (выбор карты) и теореме сложения (зависимость событий). Подробное объяснение и расчеты прилагаются.
Подробное решение
Задача: Дано \( P(A) = 0,6 \), \( P(B) = 0,5 \), \( P(A \cap B) = 0,3 \). Определить, являются ли события \( A \) и \( B \) зависимыми.
Решение:
Для того чтобы проверить события на независимость, необходимо сравнить вероятность их совместного наступления \( P(A \cap B) \) с произведением их вероятностей \( P(A) \cdot P(B) \).
1. По определению, события называются независимыми, если выполняется равенство:
\[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \]
2. Вычислим произведение вероятностей событий \( A \) и \( B \):
\[ P(A) \cdot P(B) = 0,6 \cdot 0,5 = 0,30 \]
3. Сравним полученный результат с данной в условии вероятностью совместного наступления событий:
\[ P(A \cap B) = 0,3 \]
\[ 0,3 = 0,3 \]
4. Так как равенство \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \) выполняется, это означает, что события \( A \) и \( B \) являются независимыми.
Ответ: События \( A \) и \( B \) независимы.