help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Комбинаторика. Сколькими способами можно разместить 6 человек за круглым столом? Реши задачу: Классическая вероятность. Из колоды в 36 карт вынимают одну карту. Какова вероятность вынуть короля или даму? Реши задачу: Теорема сложения.P(A)=0.6, P(B) = 0.5, P(An B)=0.3 зависимы ли события АиВ? Реши задачу: Теорема умножения. Вероятность безотказной работы каждого из двух блоков прибора равна 0.9 Блоки работают независимо Найдите вероятность безотказной работы прибора, если для этого достаточно работы хотя бы одного блока Реши задачу: Формула полной вероятности. В ящике 10 деталей с завола №1 и 20 деталей с завода №2. Вероятность брака для завода №1 равна 0.05, для завода №2- 0.03. Наугад взятая деталь оказалась бракованной Какова вероятность, что она с завода №1? Реши задачу: Формула Бернулли. Проверяется партия из 10 изделий. Вероятность брака 0.1. Какова вероятность, что в партии окажется не более одного бракованного изделия?
lightbulbКраткий ответ
На странице представлено подробное решение задач по комбинаторике и теории вероятностей, включая пример с использованием формулы Бернулли для расчета вероятности брака в партии изделий.
Задача: Проверяется партия из 10 изделий. Вероятность брака для каждого изделия равна 0,1. Какова вероятность, что в партии окажется не более одного бракованного изделия?
Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулой Бернулли, которая определяет вероятность того, что в \( n \) независимых испытаниях событие наступит ровно \( k \) раз:
\[ P_n(k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где:
\( n = 10 \) — общее число изделий;
\( p = 0,1 \) — вероятность брака;
\( q = 1 - p = 0,9 \) — вероятность того, что изделие годное;
\( k \) — число бракованных изделий.
Событие "не более одного бракованного изделия" означает, что бракованных изделий либо 0, либо 1. Обозначим искомую вероятность как \( P \).
\[ P = P_{10}(0) + P_{10}(1) \]
1. Вычислим вероятность того, что бракованных изделий нет (\( k = 0 \)):
\[ P_{10}(0) = C_{10}^0 \cdot (0,1)^0 \cdot (0,9)^{10} \]
Так как \( C_{10}^0 = 1 \) и \( (0,1)^0 = 1 \):
\[ P_{10}(0) = 1 \cdot 1 \cdot (0,9)^{10} \approx 0,3487 \]
2. Вычислим вероятность того, что в партии ровно одно бракованное изделие (\( k = 1 \)):
\[ P_{10}(1) = C_{10}^1 \cdot (0,1)^1 \cdot (0,9)^9 \]
Так как \( C_{10}^1 = 10 \):
\[ P_{10}(1) = 10 \cdot 0,1 \cdot (0,9)^9 = 1 \cdot (0,9)^9 \approx 0,3874 \]
3. Найдем общую вероятность:
\[ P = 0,3487 + 0,3874 = 0,7361 \]
Ответ: 0,7361.
