Сколько делителей у числа 100? Решение

Для того чтобы найти количество делителей числа 100, воспользуемся методом разложения числа на простые множители. 1. Разложим число 100 на простые множители: \[ 100 = 10 \cdot 10 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) = 2^2 \cdot 5^2 \] 2. Воспользуемся формулой для нахождения количества делителей. Если число \( N \) представлено в виде \( N = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot \dots \cdot p_n^{a_n} \), то количество его делителей \( \tau(N) \) вычисляется по формуле: \[ \tau(N) = (a_1 + 1)(a_2 + 1) \dots (a_n + 1) \] 3. В нашем случае для числа \( 100 = 2^2 \cdot 5^2 \) показатели степеней равны \( a_1 = 2 \) и \( a_2 = 2 \). Подставим их в формулу: \[ \tau(100) = (2 + 1) \cdot (2 + 1) = 3 \cdot 3 = 9 \] 4. Для проверки выпишем все делители числа 100: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. Всего их 9. Ответ: у числа 100 всего 9 делителей.