Решение задачи: Расчет газопровода 6-этажного жилого дома

Задача 15. Определить диаметры труб и потери давления газа во внутреннем газопроводе 6-этажного 48-квартирного жилого дома. Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги: 1. Определить расход газа для жилого дома. 2. Выбрать схему газопровода. 3. Разбить газопровод на участки. 4. Определить диаметры труб для каждого участка. 5. Рассчитать потери давления газа на каждом участке и общие потери. Примем следующие исходные данные (типовые для подобных расчетов): * Количество этажей: 6 * Количество квартир: 48 * Тип газовых приборов: газовая плита с 4 конфорками и духовым шкафом. * Норма расхода газа на одну плиту: 1,2 м³/ч (среднее значение, может варьироваться). * Давление газа на вводе в дом: низкое (например, 2000 Па или 200 мм вод. ст.). * Материал труб: стальные газовые трубы.

1. Определение расхода газа

Общий максимальный часовой расход газа для дома определяется по формуле: \[ Q_{общ} = q_{приб} \cdot N_{приб} \cdot K_{одн} \] где: \( Q_{общ} \) – общий максимальный часовой расход газа, м³/ч; \( q_{приб} \) – норма расхода газа на один прибор, м³/ч (для газовой плиты с 4 конфорками и духовым шкафом примем 1,2 м³/ч); \( N_{приб} \) – количество приборов (количество квартир), 48; \( K_{одн} \) – коэффициент одновременности работы приборов. Для жилых домов с большим количеством квартир \( K_{одн} \) принимается по нормативным документам (например, СП 42-101-2003). Для 48 квартир можно принять \( K_{одн} \) в диапазоне 0,2 - 0,3. Возьмем \( K_{одн} = 0,25 \). \[ Q_{общ} = 1,2 \, \text{м}^3/\text{ч} \cdot 48 \cdot 0,25 = 14,4 \, \text{м}^3/\text{ч} \]

2. Выбор схемы газопровода

Внутренний газопровод 6-этажного 48-квартирного дома обычно состоит из стояков, к которым подключаются квартирные ответвления. В доме 48 квартир, 6 этажей, значит, на каждом этаже по 8 квартир. Если в доме 2 подъезда, то в каждом подъезде по 4 квартиры на этаже. Для упрощения примем, что в доме 2 стояка, по одному на каждый подъезд, и каждый стояк обслуживает 24 квартиры (4 квартиры на этаже * 6 этажей). Схема будет выглядеть так: * Вводной участок (от ввода в дом до разветвления на стояки). * Стояки (2 штуки, каждый на 24 квартиры). * Квартирные ответвления (от стояка до газовой плиты в каждой квартире).

3. Разбивка газопровода на участки и определение расходов на участках

Рассмотрим один стояк, обслуживающий 24 квартиры. * Участок 1: Вводной участок (общий для всего дома). Расход \( Q_1 = 14,4 \, \text{м}^3/\text{ч} \). * Участок 2: Стояк (от ввода в подъезд до первого ответвления на 1-м этаже). Расход \( Q_2 = 1,2 \, \text{м}^3/\text{ч} \cdot 24 \cdot K_{одн\_ст} \). Коэффициент одновременности для стояка будет выше, чем для всего дома, но для упрощения можно принять его равным \( K_{одн} \) для всего дома, или использовать более точные таблицы. Для 24 квартир \( K_{одн\_ст} \) может быть около 0,35-0,4. Возьмем \( K_{одн\_ст} = 0,35 \). \[ Q_2 = 1,2 \, \text{м}^3/\text{ч} \cdot 24 \cdot 0,35 = 10,08 \, \text{м}^3/\text{ч} \] (Если стояков два, то на каждый стояк приходится половина общего расхода, то есть \( 14,4 / 2 = 7,2 \, \text{м}^3/\text{ч} \). Это более логично. Тогда \( Q_2 = 7,2 \, \text{м}^3/\text{ч} \)). * Участок 3: Ответвление на этаже (например, на 4 квартиры). Расход \( Q_3 = 1,2 \, \text{м}^3/\text{ч} \cdot 4 \cdot K_{одн\_эт} \). Для 4 квартир \( K_{одн\_эт} \) может быть около 0,5-0,6. Возьмем \( K_{одн\_эт} = 0,5 \). \[ Q_3 = 1,2 \, \text{м}^3/\text{ч} \cdot 4 \cdot 0,5 = 2,4 \, \text{м}^3/\text{ч} \] * Участок 4: Квартирное ответвление (на 1 плиту). Расход \( Q_4 = 1,2 \, \text{м}^3/\text{ч} \).

4. Определение диаметров труб

Диаметры труб определяются по допустимой скорости газа или по допустимым потерям давления. Для низкого давления газа скорость газа в газопроводах не должна превышать 5-7 м/с. Формула для определения диаметра трубы: \[ d = \sqrt{\frac{4 \cdot Q}{\pi \cdot v \cdot 3600}} \] где: \( d \) – внутренний диаметр трубы, м; \( Q \) – расход газа, м³/ч; \( v \) – допустимая скорость газа, м/с (примем \( v = 5 \, \text{м/с} \)). Переведем расход газа в м³/с: \( Q_{м^3/с} = Q_{м^3/ч} / 3600 \). * **Участок 1 (Вводной, \( Q_1 = 14,4 \, \text{м}^3/\text{ч} \)):** \[ d_1 = \sqrt{\frac{4 \cdot (14,4 / 3600)}{\pi \cdot 5}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 0,004}{\pi \cdot 5}} = \sqrt{\frac{0,016}{15,7}} \approx \sqrt{0,001019} \approx 0,0319 \, \text{м} = 31,9 \, \text{мм} \] Принимаем стандартный диаметр трубы: Ду 32 мм или Ду 40 мм. Возьмем Ду 40 мм (внутренний диаметр около 40 мм). * **Участок 2 (Стояк, \( Q_2 = 7,2 \, \text{м}^3/\text{ч} \)):** \[ d_2 = \sqrt{\frac{4 \cdot (7,2 / 3600)}{\pi \cdot 5}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 0,002}{\pi \cdot 5}} = \sqrt{\frac{0,008}{15,7}} \approx \sqrt{0,000509} \approx 0,0225 \, \text{м} = 22,5 \, \text{мм} \] Принимаем стандартный диаметр трубы: Ду 25 мм или Ду 32 мм. Возьмем Ду 32 мм. * **Участок 3 (Ответвление на этаже, \( Q_3 = 2,4 \, \text{м}^3/\text{ч} \)):** \[ d_3 = \sqrt{\frac{4 \cdot (2,4 / 3600)}{\pi \cdot 5}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 0,000667}{\pi \cdot 5}} = \sqrt{\frac{0,002668}{15,7}} \approx \sqrt{0,00017} \approx 0,013 \, \text{м} = 13 \, \text{мм} \] Принимаем стандартный диаметр трубы: Ду 15 мм или Ду 20 мм. Возьмем Ду 20 мм. * **Участок 4 (Квартирное ответвление, \( Q_4 = 1,2 \, \text{м}^3/\text{ч} \)):** \[ d_4 = \sqrt{\frac{4 \cdot (1,2 / 3600)}{\pi \cdot 5}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 0,000333}{\pi \cdot 5}} = \sqrt{\frac{0,001332}{15,7}} \approx \sqrt{0,000085} \approx 0,0092 \, \text{м} = 9,2 \, \text{мм} \] Принимаем стандартный диаметр трубы: Ду 15 мм. Итого, предварительные диаметры: * Вводной участок: Ду 40 мм. * Стояки: Ду 32 мм. * Этажные ответвления: Ду 20 мм. * Квартирные ответвления: Ду 15 мм.

5. Расчет потерь давления газа

Потери давления газа рассчитываются по формуле Дарси-Вейсбаха или по упрощенным формулам для газопроводов низкого давления. Для низкого давления газа (до 5000 Па) потери давления можно рассчитать по формуле: \[ \Delta P = \lambda \cdot \frac{L}{d} \cdot \frac{\rho \cdot v^2}{2} \] где: \( \Delta P \) – потери давления, Па; \( \lambda \) – коэффициент гидравлического сопротивления (для стальных труб можно принять 0,02-0,03); \( L \) – длина участка, м; \( d \) – внутренний диаметр трубы, м; \( \rho \) – плотность газа, кг/м³ (для природного газа при нормальных условиях \( \rho \approx 0,72 \, \text{кг/м}^3 \)); \( v \) – скорость газа, м/с. Скорость газа \( v = \frac{4 \cdot Q}{\pi \cdot d^2 \cdot 3600} \). Примем длины участков: * Вводной участок: \( L_1 = 10 \, \text{м} \). * Стояк (от ввода до самой верхней квартиры): \( L_2 = 6 \, \text{этажей} \cdot 3 \, \text{м/этаж} = 18 \, \text{м} \). * Этажное ответвление: \( L_3 = 5 \, \text{м} \). * Квартирное ответвление: \( L_4 = 3 \, \text{м} \). Коэффициент гидравлического сопротивления \( \lambda \) для стальных труб можно принять 0,025.

Расчет потерь на участках:

* **Участок 1 (Вводной):** \( Q_1 = 14,4 \, \text{м}^3/\text{ч} = 0,004 \, \text{м}^3/\text{с} \). \( d_1 = 0,04 \, \text{м} \). \[ v_1 = \frac{4 \cdot 0,004}{\pi \cdot (0,04)^2} = \frac{0,016}{\pi \cdot 0,0016} = \frac{0,016}{0,005024} \approx 3,18 \, \text{м/с} \] \[ \Delta P_1 = 0,025 \cdot \frac{10}{0,04} \cdot \frac{0,72 \cdot (3,18)^2}{2} = 0,025 \cdot 250 \cdot \frac{0,72 \cdot 10,1124}{2} = 6,25 \cdot \frac{7,28}{2} = 6,25 \cdot 3,64 \approx 22,75 \, \text{Па} \] * **Участок 2 (Стояк):** \( Q_2 = 7,2 \, \text{м}^3/\text{ч} = 0,002 \, \text{м}^3/\text{с} \). \( d_2 = 0,032 \, \text{м} \). \[ v_2 = \frac{4 \cdot 0,002}{\pi \cdot (0,032)^2} = \frac{0,008}{\pi \cdot 0,001024} = \frac{0,008}{0,003215} \approx 2,49 \, \text{м/с} \] \[ \Delta P_2 = 0,025 \cdot \frac{18}{0,032} \cdot \frac{0,72 \cdot (2,49)^2}{2} = 0,025 \cdot 562,5 \cdot \frac{0,72 \cdot 6,2001}{2} = 14,0625 \cdot \frac{4,464}{2} = 14,0625 \cdot 2,232 \approx 31,4 \, \text{Па} \] * **Участок 3 (Этажное ответвление):** \( Q_3 = 2,4 \, \text{м}^3/\text{ч} = 0,000667 \, \text{м}^3/\text{с} \). \( d_3 = 0,02 \, \text{м} \). \[ v_3 = \frac{4 \cdot 0,000667}{\pi \cdot (0,02)^2} = \frac{0,002668}{\pi \cdot 0,0004} = \frac{0,002668}{0,001256} \approx 2,12 \, \text{м/с} \] \[ \Delta P_3 = 0,025 \cdot \frac{5}{0,02} \cdot \frac{0,72 \cdot (2,12)^2}{2} = 0,025 \cdot 250 \cdot \frac{0,72 \cdot 4,4944}{2} = 6,25 \cdot \frac{3,236}{2} = 6,25 \cdot 1,618 \approx 10,1 \, \text{Па} \] * **Участок 4 (Квартирное ответвление):** \( Q_4 = 1,2 \, \text{м}^3/\text{ч} = 0,000333 \, \text{м}^3/\text{с} \). \( d_4 = 0,015 \, \text{м} \). \[ v_4 = \frac{4 \cdot 0,000333}{\pi \cdot (0,015)^2} = \frac{0,001332}{\pi \cdot 0,000225} = \frac{0,001332}{0,0007065} \approx 1,88 \, \text{м/с} \] \[ \Delta P_4 = 0,025 \cdot \frac{3}{0,015} \cdot \frac{0,72 \cdot (1,88)^2}{2} = 0,025 \cdot 200 \cdot \frac{0,72 \cdot 3,5344}{2} = 5 \cdot \frac{2,545}{2} = 5 \cdot 1,2725 \approx 6,36 \, \text{Па} \]

Общие потери давления

Общие потери давления по наиболее протяженному и нагруженному пути (например, до самой дальней квартиры на верхнем этаже) будут суммой потерь на участках: \[ \Delta P_{общ} = \Delta P_1 + \Delta P_2 + \Delta P_3 + \Delta P_4 \] \[ \Delta P_{общ} = 22,75 \, \text{Па} + 31,4 \, \text{Па} + 10,1 \, \text{Па} + 6,36 \, \text{Па} \approx 70,61 \, \text{Па} \] Дополнительно необходимо учесть потери давления на местных сопротивлениях (отводы, тройники, вентили, счетчики). Обычно их учитывают путем увеличения расчетной длины трубопровода на 10-20% или по эквивалентной длине. Примем увеличение на 15%: \[ \Delta P_{общ\_с\_м.с.} = 70,61 \, \text{Па} \cdot 1,15 \approx 81,2 \, \text{Па} \]

Выводы:

* **Диаметры труб:** * Вводной участок (общий для дома): Ду 40 мм. * Стояки (по одному на подъезд): Ду 32 мм. * Этажные ответвления: Ду 20 мм. * Квартирные ответвления: Ду 15 мм. * **Потери давления газа:** * Общие потери давления газа во внутреннем газопроводе до самой дальней точки составляют примерно 81,2 Па. Это значение потерь давления является допустимым для систем газоснабжения низкого давления, где обычно допускаются потери до 180-250 Па (18-25 мм вод. ст.).

Важные замечания для школьника:

1. Это упрощенный расчет. В реальном проектировании используются более точные методики, учитывающие конкретные характеристики труб, арматуры, а также более сложные коэффициенты одновременности и гидравлического сопротивления. 2. Всегда нужно сверяться с действующими нормативными документами (СП, СНиП) для газоснабжения. 3. Выбор диаметров труб всегда производится из стандартного ряда, выбирая ближайший больший диаметр, чтобы обеспечить запас по пропускной способности и минимизировать потери давления. 4. Плотность газа и давление могут меняться в зависимости от температуры и состава газа, что также влияет на расчеты. В данном случае приняты стандартные условия.