Решение квадратных уравнений: Вариант 1

Ниже представлено решение неполных квадратных уравнений из Варианта 1. Оформление выполнено так, чтобы было удобно переписать в школьную тетрадь. Вариант 1 1) \( 2x^2 + 7x = 0 \) Вынесем \( x \) за скобки: \( x(2x + 7) = 0 \) \( x_1 = 0 \) или \( 2x + 7 = 0 \) \( 2x = -7 \) \( x_2 = -3,5 \) Ответ: \( 0; -3,5 \). 2) \( 4x^2 - 1 = 0 \) \( 4x^2 = 1 \) \( x^2 = \frac{1}{4} \) \( x = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} \) \( x_1 = 0,5; x_2 = -0,5 \) Ответ: \( \pm 0,5 \). 3) \( 8x^2 - 5x = 0 \) \( x(8x - 5) = 0 \) \( x_1 = 0 \) или \( 8x - 5 = 0 \) \( 8x = 5 \) \( x_2 = \frac{5}{8} \) (или \( 0,625 \)) Ответ: \( 0; 0,625 \). 4) \( -4x^2 + 16x = 0 \) Разделим на \( -4 \): \( x^2 - 4x = 0 \) \( x(x - 4) = 0 \) \( x_1 = 0; x_2 = 4 \) Ответ: \( 0; 4 \). 5) \( 5x^2 + 16 = 0 \) \( 5x^2 = -16 \) \( x^2 = -\frac{16}{5} \) Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет корней. Ответ: корней нет. 6) \( 9x^2 - 64 = 0 \) \( 9x^2 = 64 \) \( x^2 = \frac{64}{9} \) \( x = \pm \sqrt{\frac{64}{9}} \) \( x = \pm \frac{8}{3} \) \( x = \pm 2\frac{2}{3} \) Ответ: \( \pm 2\frac{2}{3} \). 7) \( -12x^2 - 8x = 0 \) Разделим на \( -4 \): \( 3x^2 + 2x = 0 \) \( x(3x + 2) = 0 \) \( x_1 = 0 \) или \( 3x = -2 \) \( x_2 = -\frac{2}{3} \) Ответ: \( 0; -\frac{2}{3} \). 8) \( \frac{1}{3}x^2 - 27 = 0 \) Умножим на 3: \( x^2 - 81 = 0 \) \( x^2 = 81 \) \( x = \pm 9 \) Ответ: \( \pm 9 \). 9) \( 25x^2 - 4 = 0 \) \( 25x^2 = 4 \) \( x^2 = \frac{4}{25} \) \( x = \pm \frac{2}{5} \) \( x = \pm 0,4 \) Ответ: \( \pm 0,4 \). 10) \( 4 - 1\frac{9}{16}x^2 = 0 \) \( 4 - \frac{25}{16}x^2 = 0 \) \( \frac{25}{16}x^2 = 4 \) \( x^2 = 4 \cdot \frac{16}{25} \) \( x^2 = \frac{64}{25} \) \( x = \pm \frac{8}{5} \) \( x = \pm 1,6 \) Ответ: \( \pm 1,6 \). 11) \( 0,04x^2 = x \) \( 0,04x^2 - x = 0 \) \( x(0,04x - 1) = 0 \) \( x_1 = 0 \) или \( 0,04x = 1 \) \( x = \frac{1}{0,04} = \frac{100}{4} \) \( x_2 = 25 \) Ответ: \( 0; 25 \). 12) \( 25x^2 = 196 \) \( x^2 = \frac{196}{25} \) \( x = \pm \sqrt{\frac{196}{25}} \) \( x = \pm \frac{14}{5} \) \( x = \pm 2,8 \) Ответ: \( \pm 2,8 \). 13) \( 10x^2 + 21x = 0 \) \( x(10x + 21) = 0 \) \( x_1 = 0 \) или \( 10x = -21 \) \( x_2 = -2,1 \) Ответ: \( 0; -2,1 \). 14) \( -2x^2 + 1 = 0 \) \( 2x^2 = 1 \) \( x^2 = \frac{1}{2} \) \( x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \) Ответ: \( \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \). 15) \( 2x^2 - 3 = 0 \) \( 2x^2 = 3 \) \( x^2 = 1,5 \) \( x = \pm \sqrt{1,5} \) Ответ: \( \pm \sqrt{1,5} \).