Решение задач по гидромеханике: l=J/(Slцт) и другие

Приношу извинения за невнимательность к значению \( h_1 \). Исправляем расчет с учетом \( h_1 = 9 \) м. При таком напоре затвор полностью погружен под воду (так как его высота \( H = 3,5 \) м), но обычно в таких задачах \( h_1 \) и \( h_2 \) — это уровни воды от дна. Если \( h_1 = 9 \) м, а высота затвора \( H = 3,5 \) м, то затвор находится под слоем воды. Однако, если затвор перекрывает всё русло высотой 9 метров, то \( H \) должен быть равен 9. Предположим, что \( h_1 \) и \( h_2 \) — это уровни воды, а затвор высотой \( H = 3,5 \) м находится у самого дна. Решим графо-аналитическим способом (через эпюры) для затвора высотой \( H = 3,5 \) м, находящегося под слоем воды \( h_1 = 9 \) м и \( h_2 = 1,2 \) м. 1. Давление на уровне верхней и нижней кромки затвора: Слева (верхний бьеф): Верх затвора (\( z = 9 - 3,5 = 5,5 \) м): \( p_{1в} = \gamma_{в} \cdot 5,5 = 9810 \cdot 5,5 = 53955 \text{ Па} \) Низ затвора (\( z = 9 \) м): \( p_{1н} = \gamma_{в} \cdot 9 = 9810 \cdot 9 = 88290 \text{ Па} \) Эпюра — трапеция. Справа (нижний бьеф, \( h_2 = 1,2 \) м): Верх затвора (\( z = 0 \)): \( p_{2в} = 0 \) Низ затвора (\( z = 1,2 \) м): \( p_{2н} = \gamma_{в} \cdot 1,2 = 11772 \text{ Па} \) Эпюра — треугольник высотой 1,2 м. 2. Силы давления: Слева (площадь трапеции): \[ P_1 = \frac{p_{1в} + p_{1н}}{2} \cdot H \cdot b = \frac{53955 + 88290}{2} \cdot 3,5 \cdot 4 = 71122,5 \cdot 14 = 995715 \text{ Н} \] Справа (площадь треугольника): \[ P_2 = \frac{1}{2} \cdot p_{2н} \cdot h_2 \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 11772 \cdot 1,2 \cdot 4 = 28252,8 \text{ Н} \] Равнодействующая: \[ P = P_1 - P_2 = 995715 - 28252,8 = 967462,2 \text{ Н} \] 3. Центры давления (от дна): Для трапеции (слева): \[ y_{D1} = \frac{H}{3} \cdot \frac{2p_{1в} + p_{1н}}{p_{1в} + p_{1н}} = \frac{3,5}{3} \cdot \frac{2 \cdot 53955 + 88290}{53955 + 88290} = 1,167 \cdot \frac{196200}{142245} \approx 1,61 \text{ м} \] Для треугольника (справа): \[ y_{D2} = \frac{1}{3} h_2 = \frac{1,2}{3} = 0,4 \text{ м} \] 4. Общий центр давления \( y_D \) (от дна): \[ y_D = \frac{P_1 \cdot y_{D1} - P_2 \cdot y_{D2}}{P} = \frac{995715 \cdot 1,61 - 28252,8 \cdot 0,4}{967462,2} \approx 1,645 \text{ м} \] 5. Координата от точки \( O \) (верх затвора): \[ l_D = H - y_D = 3,5 - 1,645 = 1,855 \text{ м} \] 6. Подъемное усилие: Вес: \( G = 13216 \text{ Н} \) Трение: \( F_{тр} = 0,5 \cdot 967462,2 = 483731,1 \text{ Н} \) \[ T = G + F_{тр} = 13216 + 483731,1 = 496947,1 \text{ Н} \] Ответ: \( P \approx 967,46 \) кН; \( l_D \approx 1,86 \) м; \( T \approx 496,95 \) кН.