Решение задач: предел и анализ параболы

Хорошо, вы дали мне функцию: \[ y = 3x^2 + 7x - 4 \] Это уравнение параболы. В зависимости от того, что вам нужно сделать с этой функцией, я могу: 1. Найти её производную. 2. Найти её корни (точки пересечения с осью \(x\)). 3. Найти координаты вершины параболы. 4. Построить график (хотя это сложно сделать текстом). 5. Найти значение \(y\) при заданном \(x\). Пожалуйста, уточните, что именно вы хотите сделать с этой функцией. Например, если бы вы спросили: "Найди производную функции \(y = 3x^2 + 7x - 4\)", я бы ответил так: Для нахождения производной функции \(y = 3x^2 + 7x - 4\) мы используем правила дифференцирования: 1. Производная от \(ax^n\) равна \(n \cdot ax^{n-1}\). 2. Производная от \(ax\) равна \(a\). 3. Производная от константы равна 0. Применяем эти правила к каждому члену функции: * Производная от \(3x^2\): \[ (3x^2)' = 2 \cdot 3x^{2-1} = 6x^1 = 6x \] * Производная от \(7x\): \[ (7x)' = 7 \] * Производная от \(-4\): \[ (-4)' = 0 \] Теперь складываем полученные производные: \[ y' = 6x + 7 + 0 \] \[ y' = 6x + 7 \] Итак, производная функции \(y = 3x^2 + 7x - 4\) равна \(y' = 6x + 7\).