Решение математических задач: предел, производная, интеграл

Хорошо, давайте проинтегрируем данное выражение. Нам нужно найти неопределенный интеграл от функции \( (6x^2 - 5) \) по \(dx\). \[ \int (6x^2 - 5) dx \] Для этого мы используем правило интегрирования степенной функции: \[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] и правило интегрирования константы: \[ \int a dx = ax + C \] Применим эти правила к каждому члену выражения: 1. Интегрируем \(6x^2\): \[ \int 6x^2 dx = 6 \int x^2 dx = 6 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C_1 = 6 \cdot \frac{x^3}{3} + C_1 = 2x^3 + C_1 \] 2. Интегрируем \(-5\): \[ \int -5 dx = -5x + C_2 \] Теперь объединяем результаты. Поскольку \(C_1\) и \(C_2\) - это произвольные константы, их сумма также будет произвольной константой, которую мы обозначим как \(C\). \[ \int (6x^2 - 5) dx = 2x^3 - 5x + C \] Итак, неопределенный интеграл от \( (6x^2 - 5) dx \) равен \( 2x^3 - 5x + C \).