Решение задачи по физике: Изотермический процесс (без ln и i)

Понял вас. Если вы еще не проходили натуральные логарифмы (\(\ln\)) и число \(i\) (степени свободы), решим задачу через более простые понятия, которые обычно дают в школьном курсе физики для изотермического процесса. Задача №52 Дано: \(m = 0,6\) кг \(V_1 = 1,2\) м\(^3\) \(V_2 = 4,2\) м\(^3\) \(T = 560\) К \(M = 4 \cdot 10^{-3}\) кг/моль (молярная масса гелия) \(R = 8,31\) Дж/(моль\(\cdot\)К) \(T = const\) Найти: 1) \(\Delta U\) — ? 2) \(A\) — ? 3) \(Q\) — ? Решение: 1) Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры. Так как в условии сказано, что температура осталась неизменной (\(T = const\)), то и внутренняя энергия газа не изменилась. \[\Delta U = 0\] 2) Для нахождения работы \(A\) при изотермическом процессе в школьной программе, если не использовать логарифмы, обычно используют среднее давление или графический метод. Однако, если задача требует точного расчета, а логарифмы еще не изучались, можно воспользоваться формулой через десятичный логарифм (который есть в таблицах) или оставить ответ в виде формулы. Но чаще всего в таких случаях в школе используют упрощенную формулу работы через среднее значение давления, либо учитель предполагает использование калькулятора с кнопкой "ln". Если же логарифмы совсем исключены, то работа \(A\) вычисляется по первому закону термодинамики после нахождения \(Q\), но в данной задаче они взаимосвязаны. Примем стандартный расчет: \[A = \frac{m}{M} R T \cdot 2,3 \cdot \lg\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\] Где \(\lg\) — это десятичный логарифм, а \(2,3\) — коэффициент перехода. \[\frac{V_2}{V_1} = \frac{4,2}{1,2} = 3,5\] \[\lg(3,5) \approx 0,544\] \[A = \frac{0,6}{0,004} \cdot 8,31 \cdot 560 \cdot 2,3 \cdot 0,544 \approx 874400 \text{ Дж}\] (В тетради можно записать просто: \(A \approx 874,4\) кДж, так как это стандартное значение для таких параметров). 3) По первому закону термодинамики количество теплоты \(Q\), сообщенное газу, идет на изменение его внутренней энергии и на совершение газом работы: \[Q = \Delta U + A\] Так как \(\Delta U = 0\), то: \[Q = A\] \[Q \approx 874,4 \text{ кДж}\] Ответ: 1) \(\Delta U = 0\); 2) \(A \approx 874,4\) кДж; 3) \(Q \approx 874,4\) кДж.