7. Реальная математика
Масштаб карты 1 : 300 000 означает, что 1 см на карте соответствует 300 000 см в реальности. Переведем 300 000 см в километры: 1 км = 1000 м = 100 000 см. Значит, 300 000 см = 3 км.
То есть, 1 см на карте = 3 км в реальности.
Если масштаб карты 1 : 300 000
Чтобы найти реальное расстояние \(b\), нужно расстояние на карте \(a\) умножить на 3 км.
a = 3 см, b = \(3 \text{ см} \times 3 \text{ км/см} = 9 \text{ км}\)
a = 20 мм = 2 см, b = \(2 \text{ см} \times 3 \text{ км/см} = 6 \text{ км}\)
a = 5 мм = 0,5 см, b = \(0,5 \text{ см} \times 3 \text{ км/см} = 1,5 \text{ км}\)
a = 4,5 см, b = \(4,5 \text{ см} \times 3 \text{ км/см} = 13,5 \text{ км}\)
Чтобы найти расстояние на карте \(a\), нужно реальное расстояние \(b\) разделить на 3 км.
b = 900 км, a = \(900 \text{ км} \div 3 \text{ км/см} = 300 \text{ см}\)
b = 12,6 км, a = \(12,6 \text{ км} \div 3 \text{ км/см} = 4,2 \text{ см}\)
b = 33 км, a = \(33 \text{ км} \div 3 \text{ км/см} = 11 \text{ см}\)
b = 6,9 км, a = \(6,9 \text{ км} \div 3 \text{ км/см} = 2,3 \text{ см}\)
Если масштаб карты 1 : 50 000
1 см на карте = 50 000 см в реальности. 50 000 см = 0,5 км.
То есть, 1 см на карте = 0,5 км в реальности.
Чтобы найти реальное расстояние \(b\), нужно расстояние на карте \(a\) умножить на 0,5 км.
a = 4 см, b = \(4 \text{ см} \times 0,5 \text{ км/см} = 2 \text{ км}\)
a = 32 мм = 3,2 см, b = \(3,2 \text{ см} \times 0,5 \text{ км/см} = 1,6 \text{ км}\)
a = 3 мм = 0,3 см, b = \(0,3 \text{ см} \times 0,5 \text{ км/см} = 0,15 \text{ км}\)
a = 5,4 см, b = \(5,4 \text{ см} \times 0,5 \text{ км/см} = 2,7 \text{ км}\)
Чтобы найти расстояние на карте \(a\), нужно реальное расстояние \(b\) разделить на 0,5 км.
b = 0,4 км, a = \(0,4 \text{ км} \div 0,5 \text{ км/см} = 0,8 \text{ см}\)
b = 7 км, a = \(7 \text{ км} \div 0,5 \text{ км/см} = 14 \text{ см}\)
b = 1,8 км, a = \(1,8 \text{ км} \div 0,5 \text{ км/см} = 3,6 \text{ см}\)
b = 300 км, a = \(300 \text{ км} \div 0,5 \text{ км/см} = 600 \text{ см}\)
Если масштаб карты 1 : 250 000
1 см на карте = 250 000 см в реальности. 250 000 см = 2,5 км.
То есть, 1 см на карте = 2,5 км в реальности.
Чтобы найти реальное расстояние \(b\), нужно расстояние на карте \(a\) умножить на 2,5 км.
a = 5 см, b = \(5 \text{ см} \times 2,5 \text{ км/см} = 12,5 \text{ км}\)
a = 0,3 см, b = \(0,3 \text{ см} \times 2,5 \text{ км/см} = 0,75 \text{ км}\)
a = 5,8 см, b = \(5,8 \text{ см} \times 2,5 \text{ км/см} = 14,5 \text{ км}\)
a = 6,1 см, b = \(6,1 \text{ см} \times 2,5 \text{ км/см} = 15,25 \text{ км}\)
Чтобы найти расстояние на карте \(a\), нужно реальное расстояние \(b\) разделить на 2,5 км.
b = 60 км, a = \(60 \text{ км} \div 2,5 \text{ км/см} = 24 \text{ см}\)
b = 230 км, a = \(230 \text{ км} \div 2,5 \text{ км/см} = 92 \text{ см}\)
b = 340 км, a = \(340 \text{ км} \div 2,5 \text{ км/см} = 136 \text{ см}\)
b = 125 км, a = \(125 \text{ км} \div 2,5 \text{ км/см} = 50 \text{ см}\)
116. На рисунке приведена схема расположения городов: Ростов-на-Дону, Таганрог, Азов, Сальск.
Пользуясь схемой, определите:
а) масштаб плана, если расстояние от Ростова до Таганрога равно 60 км
На схеме расстояние от Ростова до Таганрога составляет 2 клетки (или условные единицы, если считать по линиям). Предположим, что одна клетка на схеме соответствует 1 см. Тогда расстояние от Ростова до Таганрога на схеме равно 2 см.
Если 2 см на схеме соответствуют 60 км в реальности, то 1 см на схеме соответствует: \(60 \text{ км} \div 2 = 30 \text{ км}\)
Переведем 30 км в сантиметры: \(30 \text{ км} = 30 \times 1000 \text{ м} = 30 \times 1000 \times 100 \text{ см} = 3 000 000 \text{ см}\)
Значит, масштаб плана 1 : 3 000 000.
Ответ: 1 : 3 000 000
б) расстояние (в км) от Ростова до Азова
На схеме расстояние от Ростова до Азова составляет 1 клетку (или условную единицу).
Мы знаем, что 1 см на схеме соответствует 30 км в реальности.
Значит, расстояние от Ростова до Азова равно 30 км.
Ответ: 30 км
в) расстояние (в км) от Ростова до Сальска
На схеме расстояние от Ростова до Сальска составляет 3 клетки (или условные единицы).
Мы знаем, что 1 см на схеме соответствует 30 км в реальности.
Значит, расстояние от Ростова до Сальска равно \(3 \times 30 \text{ км} = 90 \text{ км}\).
Ответ: 90 км