Решение задачи: Скорость мяча на высоте 1м

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Решение задачи: Дано: Угол броска \(\alpha = 30^\circ\) Начальная скорость \(v_0 = 5\) м/с Высота \(h = 1\) м Ускорение свободного падения \(g = 9.8\) м/с\(^2\) Найти: Скорость мяча на высоте \(h\), \(v\) Решение: 1. Разложим начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие: Горизонтальная составляющая скорости: \(v_{0x} = v_0 \cos \alpha\) \(v_{0x} = 5 \text{ м/с} \cdot \cos 30^\circ\) \(v_{0x} = 5 \text{ м/с} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\) \(v_{0x} \approx 5 \text{ м/с} \cdot 0.866\) \(v_{0x} \approx 4.33\) м/с Вертикальная составляющая скорости: \(v_{0y} = v_0 \sin \alpha\) \(v_{0y} = 5 \text{ м/с} \cdot \sin 30^\circ\) \(v_{0y} = 5 \text{ м/с} \cdot 0.5\) \(v_{0y} = 2.5\) м/с 2. Горизонтальная составляющая скорости мяча остается постоянной на протяжении всего полета, так как сопротивление воздуха не учитывается. Значит, на высоте \(h\): \(v_x = v_{0x} \approx 4.33\) м/с 3. Для нахождения вертикальной составляющей скорости на высоте \(h\) воспользуемся формулой для равноускоренного движения: \(v_y^2 = v_{0y}^2 - 2gh\) \(v_y^2 = (2.5 \text{ м/с})^2 - 2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 \cdot 1 \text{ м}\) \(v_y^2 = 6.25 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 19.6 \text{ м}^2/\text{с}^2\) \(v_y^2 = -13.35 \text{ м}^2/\text{с}^2\) Получилось отрицательное значение под корнем. Это означает, что мяч не достигнет высоты 1 м, если его бросить с такой начальной скоростью и под таким углом. Давайте проверим максимальную высоту подъема мяча: \(H_{max} = \frac{v_{0y}^2}{2g}\) \(H_{max} = \frac{(2.5 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 9.8 \text{ м/с}^2}\) \(H_{max} = \frac{6.25 \text{ м}^2/\text{с}^2}{19.6 \text{ м/с}^2}\) \(H_{max} \approx 0.319\) м Так как максимальная высота подъема мяча (\(\approx 0.319\) м) меньше, чем заданная высота (1 м), мяч никогда не достигнет высоты 1 м. Ответ: Мяч не достигнет высоты 1 м.