Решение задачи по сопромату: Максимальные изгибающие моменты в балках

Для решения данной задачи из курса сопротивления материалов необходимо найти максимальные изгибающие моменты в обеих балках и сравнить возникающие в них нормальные напряжения. 1. Анализ первой балки (с сосредоточенной силой F): Балка длиной \(2l\) на двух опорах нагружена силой \(F\) посередине. Максимальный изгибающий момент в такой балке возникает в месте приложения силы и равен: \[M_{1max} = \frac{F \cdot (2l)}{4} = \frac{F \cdot l}{2}\] 2. Анализ второй балки (с сосредоточенным моментом M): Балка длиной \(2l\) нагружена в середине сосредоточенным моментом \(M = F \cdot l\). В такой схеме максимальный изгибающий момент по модулю будет равен половине приложенного момента (с одной стороны от точки приложения он положительный, с другой — отрицательный): \[M_{2max} = \frac{M}{2} = \frac{F \cdot l}{2}\] 3. Определение нормальных напряжений: Формула для наибольших нормальных напряжений при изгибе имеет вид: \[\sigma_{max} = \frac{M_{max}}{W}\] где \(W\) — момент сопротивления сечения. Так как сечения балок одинаковы (прямоугольник \(b \times h\)), то и \(W\) у них одинаковое. 4. Сравнение напряжений: Так как \(M_{1max} = \frac{F \cdot l}{2}\) и \(M_{2max} = \frac{F \cdot l}{2}\), то: \[\sigma_{1max} = \frac{F \cdot l}{2W}\] \[\sigma_{2max} = \frac{F \cdot l}{2W}\] Следовательно, \(\sigma_{1max} = \sigma_{2max}\). Ответ: равны друг другу.