Решение задачи: Определение угла закручивания вала в сечении A

Для решения задачи необходимо определить угол закручивания вала в сечении \(A\). Угол закручивания в произвольном сечении равен сумме углов закручивания на участках от жесткой заделки до этого сечения. 1. Определим крутящие моменты на участках вала методом сечений, двигаясь от свободного левого конца к заделке: - На крайнем левом конце приложен момент \(M\) (по часовой стрелке, знак \(+\)). - В сечении \(A\) приложен момент \(3M\) (против часовой стрелки, знак \(-\)). 2. Рассчитаем внутренний крутящий момент \(M_z\) на участке от сечения \(A\) до заделки (длина участка \(2l\)): \[ M_{z(A-заделка)} = M - 3M = -2M \] 3. Формула для угла закручивания сечения \(A\) относительно заделки: \[ \phi_A = \frac{M_z \cdot L}{G I_p} \] Подставим значения для данного участка: \[ \phi_A = \frac{(-2M) \cdot (2l)}{G I_p} = -4 \frac{Ml}{G I_p} \] 4. По условию задачи введено обозначение \(a = \frac{Ml}{G I_p}\). Следовательно: \[ \phi_A = -4a \] Правильный ответ: -4a.