Решение задачи: построение эпюры углов закручивания

Для решения этой задачи необходимо построить эпюру углов закручивания вала. Угол закручивания в заделке всегда равен нулю, а далее он изменяется линейно на каждом участке в зависимости от величины крутящего момента. 1. Определим крутящие моменты \(M_z\) на участках (идем от свободного правого конца к заделке): - На правом участке (длиной \(l\)) действует только момент \(2M\). Следовательно, \(M_{z2} = 2M\). - На левом участке (длиной \(l\)) к нему добавляется момент \(M\), направленный в ту же сторону. Следовательно, \(M_{z1} = 2M + M = 3M\). 2. Рассчитаем приращение углов закручивания на каждом участке, используя формулу \(\Delta \phi = \frac{M_z \cdot l}{GI_p}\) и обозначение \(a = \frac{Ml}{GI_p}\): - Приращение на левом участке (от заделки до середины): \[ \Delta \phi_1 = \frac{3M \cdot l}{GI_p} = 3a \] Значит, в середине вала угол равен \(3a\). - Приращение на правом участке (от середины до конца): \[ \Delta \phi_2 = \frac{2M \cdot l}{GI_p} = 2a \] Значит, на правом конце вала угол равен \(3a + 2a = 5a\). 3. Анализируем предложенные эпюры: - Эпюра 1: в середине \(a\), на конце \(2a\). - Эпюра 2: в середине \(a\), на конце \(3a\). - Эпюра 3: в середине \(2a\), на конце \(3a\). - Эпюра 4: в середине \(a\), на конце \(0\). Внимательно посмотрим на направления моментов на схеме. Если момент \(M\) в середине направлен противоположно моменту \(2M\) на конце (на схеме стрелки момента \(M\) и \(2M\) могут быть истолкованы как разнонаправленные): - Если \(M_{z1} = 2M - M = M\), то приращение на первом участке \(\Delta \phi_1 = 1a\). Угол в середине равен \(a\). - Приращение на втором участке \(\Delta \phi_2 = \frac{2M \cdot l}{GI_p} = 2a\). Угол на конце равен \(a + 2a = 3a\). Этот результат (\(a\) в середине и \(3a\) на конце) в точности соответствует эпюре под номером 2. Правильный ответ: 2.