Решение задачи: расчет напряжений в балках

Для решения задачи необходимо найти максимальные изгибающие моменты в обеих балках и сравнить возникающие в них нормальные напряжения. Формула максимальных нормальных напряжений при изгибе: \[ \sigma_{max} = \frac{M_{max}}{W_x} \] Так как сечения балок одинаковы, их моменты сопротивления \(W_x\) равны. Следовательно, отношение напряжений будет равно отношению максимальных изгибающих моментов. 1. Анализ балки 1 (сосредоточенная сила \(F\) посередине): Балка на двух опорах длиной \(L = 2l\). Реакции опор равны \(F/2\). Максимальный изгибающий момент возникает под силой (в середине пролета): \[ M_1 = \frac{F}{2} \cdot l = 0,5Fl \] 2. Анализ балки 2 (сосредоточенный момент \(M = Fl\) посередине): Для балки на двух опорах, нагруженной моментом в середине, реакции опор образуют пару сил. Значение реакций: \(R = M / (2l) = Fl / (2l) = F/2\). Эпюра моментов для такого случая имеет скачок в точке приложения момента. Значение момента слева от середины: \[ M_{2(left)} = R \cdot l = \frac{F}{2} \cdot l = 0,5Fl \] Значение момента справа от середины: \[ M_{2(right)} = 0,5Fl - M = 0,5Fl - Fl = -0,5Fl \] Таким образом, максимальный по модулю изгибающий момент в балке 2 также равен: \[ |M_2| = 0,5Fl \] 3. Сравнение: Так как \(M_1 = 0,5Fl\) и \(|M_2| = 0,5Fl\), то максимальные изгибающие моменты в обеих балках равны. Следовательно, и максимальные нормальные напряжения в них будут одинаковыми. Правильный ответ: равны друг другу.