Решение задачи на критическую силу устойчивости стержня (формула Эйлера)

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Эйлера для критической силы потери устойчивости сжатого стержня: \[F_{kp} = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{(\mu \cdot l)^2}\] где \(\mu\) — коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления концов стержня. Чем больше значение \(\mu\), тем меньше критическая сила, а значит, стержень потеряет устойчивость раньше (при меньшей нагрузке). Рассмотрим коэффициенты \(\mu\) для каждого случая: 1) Стержень, защемленный одним концом и свободный на другом (консоль): \[\mu_1 = 2\] 2) Стержень, защемленный обоими концами (жесткая заделка с двух сторон): \[\mu_2 = 0,5\] 3) Стержень, защемленный одним концом и шарнирно опертый на другом: \[\mu_3 \approx 0,7\] Сравним значения коэффициентов: Так как \(\mu_1 = 2\) является наибольшим значением, то критическая сила \(F_{kp1}\) для первого стержня будет наименьшей: \[F_{kp1} = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{4l^2}\] Следовательно, при возрастании сжимающей силы первым потеряет устойчивость стержень под номером 1, так как для него порог устойчивости самый низкий. Ответ: 1