Решение задачи: Площадь трапеции по фото

Решение задач: Первое фото (Ищем площадь трапеции): Дано: Трапеция \(ABCD\), \(AD = 12\) см, \(BC = 9\) см. \(\angle A = 45^\circ\), \(\angle D = 90^\circ\). Решение: 1. Так как \(\angle D = 90^\circ\), то боковая сторона \(CD\) является высотой трапеции (\(h = CD\)). 2. Проведем вторую высоту \(BH\) из вершины \(B\) к основанию \(AD\). Четырехугольник \(HBCD\) — прямоугольник, значит \(HD = BC = 9\) см и \(BH = CD\). 3. Найдем отрезок \(AH\): \[AH = AD - HD = 12 - 9 = 3 \text{ см}\] 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). Так как \(\angle A = 45^\circ\), то \(\angle ABH = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). Следовательно, треугольник \(ABH\) — равнобедренный. 5. Значит, высота \(BH = AH = 3\) см. Высота трапеции равна \(3\) см. 6. Найдем площадь трапеции по формуле: \[S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h\] \[S = \frac{12 + 9}{2} \cdot 3 = \frac{21}{2} \cdot 3 = 10,5 \cdot 3 = 31,5 \text{ см}^2\] Ответ: Длина высоты: \(3\). Площадь трапеции: \(31,5\). Второе фото (Поиск элементов трапеции): Дано: Равнобедренная трапеция \(ABCD\), \(AB = CD\). \(\angle B = 120^\circ\), \(BC = 25\), \(AD = 35\). Решение: 1. В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна \(180^\circ\). Найдем угол \(A\): \[\angle A = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\] 2. Проведем высоту \(BH\) из вершины \(B\) к основанию \(AD\). В равнобедренной трапеции отрезок \(AH\) равен полуразности оснований: \[AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{35 - 25}{2} = \frac{10}{2} = 5\] 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). Угол \(A = 60^\circ\), значит угол \(ABH = 30^\circ\). 4. Катет \(AH\), лежащий против угла в \(30^\circ\), равен половине гипотенузы \(AB\). Следовательно: \[AB = 2 \cdot AH = 2 \cdot 5 = 10\] 5. Найдем периметр трапеции \(P\): \[P = AD + BC + 2 \cdot AB\] \[P = 35 + 25 + 2 \cdot 10 = 60 + 20 = 80\] Ответ: Угол \(A\): \(60^\circ\). Длина боковой стороны: \(10\). Периметр трапеции: \(80\).