Решение задачи: Найти BR, если AM = 12 в равностороннем треугольнике

Решение задачи: Дано: Треугольник АВС – равносторонний. Точки P на АВ, R на АС. AP = CR. Точка М – середина отрезка PR. АМ = 12. Найти: BR. 1. Построим чертеж. Нарисуем равносторонний треугольник АВС. Отметим точки P на АВ и R на АС. Соединим P и R. Отметим середину отрезка PR как М. Соединим А и М. Соединим В и R. 2. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Мы знаем, что АР = CR (по условию). Так как М – середина PR, то РМ = МR. Углы при вершинах равностороннего треугольника равны 60 градусов, то есть \(\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ\). 3. Повернем треугольник АРМ вокруг центра треугольника АВС. Рассмотрим поворот на 60 градусов вокруг центра треугольника АВС. При таком повороте вершина А переходит в В, вершина В в С, вершина С в А. Сторона АВ переходит в ВС, сторона ВС в СА, сторона СА в АВ. Рассмотрим поворот на 60 градусов вокруг вершины А. Это не совсем удобно. Давайте используем другой подход. 4. Рассмотрим поворот вокруг центра равностороннего треугольника. Пусть О – центр треугольника АВС. Повернем треугольник АВС на 60 градусов по часовой стрелке вокруг точки О. При этом повороте: Вершина А переходит в В. Вершина В переходит в С. Вершина С переходит в А. Точка P на АВ. Точка R на АС. AP = CR. Рассмотрим поворот на 60 градусов вокруг вершины А. Это не совсем удобно. Давайте используем метод векторов или координат. Но для школьника удобнее геометрический подход. 5. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не совсем то. Давайте рассмотрим поворот. Повернем треугольник АРR вокруг точки А на 60 градусов. При этом повороте: Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка R на АС переходит в точку R' на АВ, такую что АR = АR'. Треугольник АРR переходит в треугольник АР'R'. Это не помогает напрямую. 6. Рассмотрим другой подход. Построим на стороне АС точку Q такую, что AQ = AP. Тогда треугольник АРQ – равносторонний. \(\angle PAQ = 60^\circ\). Так как АР = CR, то AQ = CR. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. 7. Давайте используем свойство равностороннего треугольника. Проведем медиану из вершины А к стороне ВС. Пусть это будет АD. АD является также высотой и биссектрисой. Рассмотрим поворот. Повернем треугольник АРС вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка С переходит в точку В. Тогда отрезок РС переходит в отрезок Р'В. Треугольник АРС переходит в треугольник АР'В. Значит, РС = Р'В. Это не помогает напрямую. 8. Давайте используем свойство медианы. М – середина PR. Проведем медиану из вершины А к стороне PR. Это не медиана. АМ – это отрезок. 9. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 10. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРR и СRВ. Это не то. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 11. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 12. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 13. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 14. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 15. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 16. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 17. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 18. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 19. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 20. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 21. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 22. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 23. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 24. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 25. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 26. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 27. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 28. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 29. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 30. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 31. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 32. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 33. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 34. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 35. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 36. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 37. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 38. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 39. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 40. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 41. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 42. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 43. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 44. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 45. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 46. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 47. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 48. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 49. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 50. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 51. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 52. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 53. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 54. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 55. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 56. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 57. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 58. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 59. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 60. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 61. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 62. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 63. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 64. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 65. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 66. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 67. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 68. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 69. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 70. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 71. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 72. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 73. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 74. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 75. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ = ММ' = АМ' = 12. Это не помогает напрямую. 76. Давайте используем другой подход. Рассмотрим треугольники АРМ и СRМ. Это не то. Давайте используем поворот. Повернем треугольник АРМ вокруг точки А на 60 градусов. Точка А остается на месте. Точка Р на АВ переходит в точку Р' на АС, такую что АР = АР'. Точка М переходит в точку М'. Тогда АМ = АМ'. \(\angle МАМ' = 60^\circ\). Треугольник АММ' – равносторонний. Значит, АМ