schoolФизика
verifiedРешено AI
Решение задачи: расчет параметров цепи с RLC элементами
help_outlineУсловие задачи
Реши задачу: Начертить схему цепи и определить следующие величины: Z1 и Z2- полные сопротивления обеих ветвей; I1 и I2 - токи в обеих ветвях; I - общий ток в неразветвленной части цепи; U- напряжение, приложенное к цепи; Р - активную, Q- реактивную и S- полную мощности для всей цепи. Начертить в масштабе векторную диаграмму. R1=48 Ом, Xl1=64 Ом, Xc1=60 Ом,Up1=144В
lightbulbКраткий ответ
Рассчитаны параметры электрической цепи, включая полное сопротивление, токи, напряжение и мощности (активная, реактивная и полная). Приведено решение и объяснение.
Подробное решение
Дано:
R1 = 48 Ом
XL1 = 64 Ом
XC1 = 60 Ом
UL1 = 144 В (напряжение на катушке в первой ветви)
Примечание: Так как параметры второй ветви (R2, XL2, XC2) в условии не указаны, расчет производится для первой ветви и общего случая, либо предполагается, что ветви идентичны или вторая ветвь отсутствует. Исходя из стандартных задач, найдем параметры для имеющихся данных.
1. Схема цепи
Цепь представляет собой параллельное соединение ветвей. В первой ветви последовательно соединены резистор R1, катушка индуктивности L1 и конденсатор C1.
2. Определение тока в первой ветви (I1)
Зная напряжение на индуктивном сопротивлении первой ветви, найдем ток по закону Ома:
\[ I_1 = \frac{U_{L1}}{X_{L1}} \]
\[ I_1 = \frac{144}{64} = 2,25 \text{ А} \]
3. Полное сопротивление первой ветви (Z1)
\[ Z_1 = \sqrt{R_1^2 + (X_{L1} - X_{C1})^2} \]
\[ Z_1 = \sqrt{48^2 + (64 - 60)^2} = \sqrt{2304 + 16} = \sqrt{2320} \approx 48,17 \text{ Ом} \]
4. Напряжение, приложенное к цепи (U)
Так как ветви соединены параллельно, общее напряжение равно напряжению на первой ветви:
\[ U = I_1 \cdot Z_1 \]
\[ U = 2,25 \cdot 48,17 \approx 108,38 \text{ В} \]
5. Определение параметров для всей цепи (при условии одной ветви или идентичности)
Если рассматриваем одну ветвь как основную нагрузку:
Активная мощность (P):
\[ P = I_1^2 \cdot R_1 \]
\[ P = 2,25^2 \cdot 48 = 5,0625 \cdot 48 = 243 \text{ Вт} \]
Реактивная мощность (Q):
\[ Q = I_1^2 \cdot (X_{L1} - X_{C1}) \]
\[ Q = 2,25^2 \cdot (64 - 60) = 5,0625 \cdot 4 = 20,25 \text{ вар} \]
Полная мощность (S):
\[ S = \sqrt{P^2 + Q^2} \]
\[ S = \sqrt{243^2 + 20,25^2} \approx 243,84 \text{ В·А} \]
6. Векторная диаграмма
Для построения диаграммы выбирается масштаб для тока (например, 1 см = 0,5 А) и напряжения (1 см = 20 В).
- Вектор тока I1 откладывается под углом \(\phi\) к вектору напряжения.
- \(\cos \phi_1 = \frac{R_1}{Z_1} = \frac{48}{48,17} \approx 0,996\).
- Угол \(\phi_1 = \arccos(0,996) \approx 5^{\circ}\).
- Так как \(X_{L1} > X_{C1}\), нагрузка имеет активно-индуктивный характер, ток отстает от напряжения.
Ответ: Z1 = 48,17 Ом; I1 = 2,25 А; U = 108,38 В; P = 243 Вт; Q = 20,25 вар; S = 243,84 В·А.