Решение задачи 3.130: Анализ осей и центра симметрии фигур

Решение задачи 3.130 а) Анализ фигур на рисунке 3.30, а: 1. Одна ось симметрии: к таким фигурам относится равнобедренная трапеция и равнобедренный треугольник. Ось проходит через середины оснований или через вершину и середину противолежащей стороны. 2. Две оси симметрии: такую симметрию имеет прямоугольник (оси проходят через середины противоположных сторон) и ромб (оси проходят через диагонали). 3. Более двух осей симметрии: имеют правильные многоугольники. Например, равносторонний треугольник имеет 3 оси, квадрат — 4 оси, правильный шестиугольник — 6 осей. Также круг имеет бесконечное множество осей симметрии. 4. Центр симметрии: имеют фигуры, которые переходят в себя при повороте на \( 180^\circ \). Это параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, круг и правильные многоугольники с четным числом сторон (шестиугольник, восьмиугольник). б) Морская звезда (рис. 3.30, б): 1. Количество осей симметрии: Обычная морская звезда имеет форму правильной пятиконечной звезды. У такой фигуры можно указать 5 осей симметрии. Каждая ось проходит через вершину одного "луча" и середину противоположной стороны (впадины между лучами). 2. Центр симметрии: У морской звезды с пятью лучами центра симметрии нет. Это связано с тем, что при повороте на \( 180^\circ \) луч звезды будет смотреть вниз, а не накладываться на противоположный луч (так как число лучей нечетное). Ответ для тетради: а) 1 ось — равнобедренный треугольник; 2 оси — прямоугольник; более 2-х осей — квадрат; центр симметрии — круг, квадрат. б) 5 осей симметрии; центра симметрии нет.