Превращение энергии при механических колебаниях: конспект

Тема: Превращение энергии при механических колебаниях 1. Виды энергии в колебательной системе При механических колебаниях (например, груза на пружине или математического маятника) происходят периодические превращения одного вида механической энергии в другой: кинетической в потенциальную и наоборот. Кинетическая энергия тела определяется формулой: \[ E_k = \frac{mv^2}{2} \] где \( m \) — масса тела, \( v \) — его скорость. Потенциальная энергия упруго деформированной пружины: \[ E_p = \frac{kx^2}{2} \] где \( k \) — жесткость пружины, \( x \) — смещение от положения равновесия. Потенциальная энергия маятника в поле тяжести Земли: \[ E_p = mgh \] где \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота подъема. 2. Процесс превращения энергии Рассмотрим колебания груза на пружине: — В положении равновесия (\( x = 0 \)) потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия и скорость максимальны. — В точках максимального отклонения (амплитуда \( A \)) скорость тела равна нулю (\( v = 0 \)), следовательно, кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия максимальна. — В промежуточных точках система обладает одновременно и кинетической, и потенциальной энергией. 3. Закон сохранения механической энергии Если в системе отсутствует трение (идеальная система), то полная механическая энергия остается постоянной: \[ E = E_k + E_p = const \] Для пружинного маятника закон сохранения записывается так: \[ \frac{mv^2}{2} + \frac{kx^2}{2} = \frac{kA^2}{2} = \frac{mv_{max}^2}{2} \] где \( A \) — амплитуда колебаний, \( v_{max} \) — максимальная скорость. 4. Затухающие колебания В реальных условиях на систему всегда действуют силы сопротивления (трение). В этом случае часть механической энергии переходит во внутреннюю энергию (нагрев), и амплитуда колебаний постепенно уменьшается. Такие колебания называются затухающими. Вывод: При гармонических колебаниях происходит непрерывный переход энергии из потенциальной в кинетическую и обратно, при этом полная энергия системы пропорциональна квадрату амплитуды колебаний.