Формула критерия Пирсона (χ²): Решение

Для записи в тетрадь привожу полную формулу критерия согласия Пирсона (\(\chi^2\)): Критерий Пирсона используется для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения теоретическому. Формула для расчета наблюдаемого (расчетного) значения имеет вид: \[ \chi^2_{расч} = \sum_{i=1}^{k} \frac{(n_i - n_i')^2}{n_i'} \] Где: \( \chi^2_{расч} \) — расчетное значение критерия; \( k \) — число групп (интервалов), на которые разбита выборка; \( n_i \) — эмпирическая частота (фактическое количество наблюдений в \(i\)-м интервале); \( n_i' \) — теоретическая частота (ожидаемое количество наблюдений в \(i\)-м интервале при условии истинности нулевой гипотезы); \( \sum \) — знак суммы. Иногда эту же формулу записывают через вероятности: \[ \chi^2_{расч} = \sum_{i=1}^{k} \frac{(n_i - n \cdot p_i)^2}{n \cdot p_i} \] где \( n \) — общий объем выборки, а \( p_i \) — теоретическая вероятность попадания в \(i\)-й интервал. Условие принятия решения: Если \( \chi^2_{расч} > \chi^2_{крит}(\alpha; df) \), то нулевая гипотеза \( H_0 \) отвергается. Здесь \( \alpha \) — уровень значимости, а \( df \) — число степеней свободы.