Площадь равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями

Задача №19 Дано: \(ABCD\) — равнобедренная трапеция (\(AB = CD\)). \(BC = 24\) — верхнее основание. \(AD = 32\) — нижнее основание. Диагонали \(AC \perp BD\) (перпендикулярны). Найти: \(S_{ABCD}\) Решение: 1. Известно свойство: если в равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, то высота трапеции \(h\) равна средней линии трапеции. 2. Формула средней линии (и в данном случае высоты \(h\)): \[h = \frac{BC + AD}{2}\] 3. Подставим значения: \[h = \frac{24 + 32}{2} = \frac{56}{2} = 28\] 4. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h\] 5. Так как выражение \(\frac{BC + AD}{2}\) и есть наша высота \(h\), то формула принимает вид: \[S = h \cdot h = h^2\] \[S = 28 \cdot 28 = 784\] Ответ: 784.