Решение задач: Дано и доказательство

Ниже представлены решения задач с изображения в виде, удобном для переписывания в школьную тетрадь. Задача 1 (верхняя на втором листе) Дано: \(BC = AD\) (отмечено штрихами) \(\angle C = \angle A\) (отмечено дугами) Доказать: \(\triangle ABD = \triangle BCD\) Доказательство: Рассмотрим \(\triangle ABD\) и \(\triangle BCD\). 1) \(BC = AD\) (по условию); 2) \(\angle C = \angle A\) (по условию); 3) Сторона \(BD\) — общая. Следовательно, \(\triangle ABD = \triangle BCD\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Что и требовалось доказать. Задача 2 Дано: \(AB = CD\) (отмечено двумя штрихами) \(BC = AD\) (отмечено одним штрихом) \(\angle B = \angle D\) (отмечено дугами) Доказать: \(\triangle ABC = \triangle ACD\) Доказательство: Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle ACD\). 1) \(AB = CD\) (по условию); 2) \(BC = AD\) (по условию); 3) \(\angle B = \angle D\) (по условию). Следовательно, \(\triangle ABC = \triangle ACD\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак). Что и требовалось доказать. Задача 3 Дано: \(AO = OC\) (отмечено штрихами) \(\angle A = \angle C\) (отмечено дугами) Доказать: \(\triangle ABO = \triangle CDO\) Доказательство: Рассмотрим \(\triangle ABO\) и \(\triangle CDO\). 1) \(AO = OC\) (по условию); 2) \(\angle A = \angle C\) (по условию); 3) \(\angle AOB = \angle COD\) как вертикальные углы. Следовательно, \(\triangle ABO = \triangle CDO\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). Что и требовалось доказать. Задача 4 Дано: \(BO = OD\) (отмечено штрихами) \(\angle B = \angle D\) (отмечено дугами) Доказать: \(\triangle ABO = \triangle CDO\) Доказательство: Рассмотрим \(\triangle ABO\) и \(\triangle CDO\). 1) \(BO = OD\) (по условию); 2) \(\angle B = \angle D\) (по условию); 3) \(\angle AOB = \angle COD\) как вертикальные углы. Следовательно, \(\triangle ABO = \triangle CDO\) по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак). Что и требовалось доказать.